1. Планируемые
результаты
освоения учебного предмета
«Математика» на уровне начального общего образования
1.1. Личностные и метапредметные результаты
В результате изучения учебного предмета «Математика» на уровне
начального общего образования у выпускников будут сформированы
личностные, регулятивные, познавательные и коммуникативные
универсальные учебные действия как основа умения учиться.
Личностными результатами обучающихся являются: готовность ученика
целенаправленно использовать знания в учении и в повседневной жизни для
исследования математической сущности предмета (явления, события, факта);
способность характеризовать собственные знания по предмету,
формулировать вопросы, устанавливать, какие из предложенных
математических задач могут быть им успешно решены; познавательный
интерес к математической науке.
Личностные результаты освоения основной образовательной
программы начального общего образования отражают:
1) формирование основ российской гражданской идентичности, чувства
гордости за свою Родину, российский народ и историю России, осознание
своей этнической и национальной принадлежности; формирование
ценностей многонационального российского общества; становление
гуманистических и демократических ценностных ориентаций;
2) формирование целостного, социально ориентированного взгляда на мир в
его ограниченном единстве и разнообразии природы, народов, культур и
религий;
3) формирование уважительного отношения к иному мнению, истории и
культуре других народов;
4) овладение начальными навыками адаптации в динамично изменяющемся и
развивающемся мире;
5) принятие и освоение социальной роли обучающегося, развитие мотивов
учебной деятельности и формирование личностного смысла учения;
6) развитие самостоятельности и личной ответственности за свои поступки, в
том числе в информационной деятельности, на основе представлений о
нравственных нормах, социальной справедливости и свободе;
2
7) формирование эстетических особенностей, ценностей и чувств;
8) развитие
этических
чувств,
доброжелательности
и
эмоциональнонравственной отзывчивости, понимания и сопереживания
чувствами других людей;
9) развитие навыков сотрудничества со взрослыми и сверстниками в разных
социальных ситуациях, умения не создавать конфликтов и находить выходы
из спорных ситуаций;
10) формирование установки на безопасный, здоровый образ жизни, наличие
мотивации к творческому труду, работе на результат, бережному
отношению к материальным и духовным ценностям.
Личностные универсальные учебные действия
У выпускника будут сформированы
-внутренняя позиция школьника на
уровне положительного отношения к
школе, ориентации на содержательные
моменты школьной действительности и
принятия образца «хорошего ученика»; широкая мотивационная основа учебной
деятельности, включающая социальные,
учебно-познавательные
и
внешние
мотивы;
-учебно-познавательный
интерес
к
новому учебному материалу и способам
решения новой задачи;
-ориентация на понимание причин
успеха в учебной деятельности, в том
числе на самоанализ и самоконтроль
результата, на анализ соответствия
результатов требованиям конкретной
задачи, на понимание оценок учителей,
товарищей, родителей и других людей; способность к оценке своей учебной
деятельности;
-основы гражданской идентичности,
своей этнической принадлежности в
форме осознания «Я» как члена семьи,
3
Выпускник получит возможность
для формирования
-внутренней позиции обучающегося
на
уровне
положительного
отношения к образовательному
учреждению,
понимания
необходимости
учения,
выраженного
в
преобладании
учебно-познавательных мотивов и
предпочтении социального способа
оценки знаний;
-выраженной
устойчивой
учебнопознавательной
мотивации
учения;
-устойчивого
учебнопознавательного интереса к новым
общим способам решения задач;
-адекватного понимания причин
успешности/неуспешности учебной
деятельности;
-положительной
адекватной
дифференцированной самооценки на
основе
критерия
успешности
реализации социальной роли
«хорошего ученика»;
представителя
народа,
гражданина -компетентности в реализации
России, чувства сопричастности и
основ гражданской идентичности в
поступках и деятельности;
-морального
сознания
на
4
гордости за свою Родину, народ и
историю, осознание ответственности
человека за общее благополучие;
-ориентация в нравственном содержании
и смысле как собственных поступков,
так и поступков
окружающих людей;
-знание основных моральных норм и
ориентация на их выполнение;
-развитие этических чувств – стыда,
вины,
совести
как
регуляторов
морального
поведения;
понимание
чувств других людей и сопереживание
им;
-установка на здоровый образ жизни;
-основы
экологической
культуры:
принятие ценности природного мира,
готовность
следовать
в
своей
деятельности
нормам
природоохранного, нерасточительного,
здоровьесберегающего поведения;
-чувство прекрасного и эстетические
чувства на основе знакомства с мировой
и отечественной художественной
культурой
конвенциональном
уровне,
способности к решению моральных
дилемм на основе учёта позиций
партнёров в общении, ориентации на
их мотивы и чувства, устойчивое
следование в поведении моральным
нормам и этическим требованиям; установки на здоровый образ жизни
и реализации её в реальном поведении
и поступках;
-осознанных
устойчивых
эстетических
предпочтений
и
ориентации на искусство как
значимую
сферу
человеческой
жизни; осознанного понимания
чувств
других
людей
и
сопереживания им, выражающихся в
поступках, направленных на помощь
другим
и
обеспечение
их
благополучия.
Метапредметные результаты освоения основной образовательной
программы начального общего образования отражают:
1) овладение способностью принимать и сохранять цели и задачи учебной
деятельности, поиска средств ее осуществления;
2) освоение способов решения проблем творческого и поискового характера;
3) формирование умения планировать, контролировать и оценивать учебные
действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее
реализации, определять наиболее эффективные способы достижения
результатов;
4) формирование умения понимать причины успеха/неуспеха учебной
деятельности и способности конструктивно действовать даже в ситуациях
неуспеха;
5
5) освоение начальных форм познавательной и личностной рефлексии;
6) использование знаково-символических средств представления информации
для создания моделей изучаемых объектов и процессов, схем решения
учебных и практических задач;
7) активное использование речевых средств информационных и
коммуникационных
технологий
(далее
ИКТ)
для
решения
коммуникативных и познавательных задач;
8) использование различных способов поиска (в справочных источниках и
открытом учебном информационном пространстве сети Интернет), сбора,
обработки, анализа, организации, передачи и интерпретации информации в
соответствии с коммуникативными и познавательными задачами и
технологиями учебного предмета; в том числе умение вводить текст с
помощью клавиатуры, фиксировать (записывать) в цифровой форме
измеряемые величины и анализировать изображения, звуки, готовить свое
выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим сопровождением;
соблюдать нормы информационной избирательности, этики и этикета;
9) овладение навыками смыслового чтения текстов различных стилей и
жанров в соответствии с целями и задачами; осознанно строить речевое
высказывание в соответствии с задачами коммуникации и составлять
тексты в устной и письменной формах;
10) овладение логическими действиями сравнения, анализа, синтеза,
обобщения, классификации по родовидовым признакам; установления
аналогий и причинно-следственных связей, построения рассуждений,
отнесения к известным понятиям;
11) готовность слушать собеседника и вест диалог; готовность признавать
возможность существования различных точек зрения и права каждого иметь
свою; излагать свое мнение и аргументировать свою точку зрения и оценку
событий;
12) определение общей цели и путей ее достижения; умение договариваться
о распределении функций и ролей в совместной деятельности;
осуществлять взаимный контроль в совместной деятельности; адекватно
оценивать собственное поведение и поведение окружающих;
13) готовность конструктивно разрешать конфликты посредством учета
интересов сторон и сотрудничества;
14) овладение начальными сведениями о сущности и особенностях объектов,
процессов и явлений действительности (природных, социальных,
6
культурных, технических и др.) в соответствии с содержанием конкретного
учебного предмета;
15) овладение базовыми предметными и межпредметными понятиями,
отражающими существенные связи и отношения между объектами и
процессами;
16) умение работать в материальной и информационной среде начального
общего образования (в том числе учебными моделями) в соответствии с
содержанием учебного предмета формирование начального уровня
культуры пользования словарями в системе универсальных учебных
действий.
Регулятивные универсальные учебные действия
Выпускник научится
-принимать и сохранять учебную
задачу;
-учитывать выделенные учителем
ориентиры действия в
новом
учебном материале в
сотрудничестве с учителем;
-планировать
свои действия в
соответствии
с
поставленной задачей и
условиями ее реализации, в том
числе во внутреннем плане; учитывать установленные правила в
планировании и контроле способа
решения;
-осуществлять
итоговый
и
пошаговый контроль по
результату;
-оценивать
правильность
выполнения действия на уровне
адекватной
ретроспективной
оценки соответствия результатов
требованиям данной задачи;
-адекватно воспринимать
предложения и оценку учителей,
Выпускник получит возможность
научиться
-в сотрудничестве с
учителем
ставить новые учебные задачи;
-преобразовывать
практическую
задачу в познавательную;
-проявлять
познавательную
инициативу в учебном
сотрудничестве;
-самостоятельно
учитывать
выделенные учителем ориентиры
действия в новом учебном
материале;
-осуществлять констатирующий и
предвосхищающий
контроль
по
результату и по способу действия,
актуальный контроль на уровне
произвольного внимания;
-самостоятельно
оценивать
правильность выполнения действия и
вносить необходимые коррективы в
исполнение как по ходу его реализации,
так и в конце действия.
7
товарищей, родителей и других
людей;
-различать способ и
результы
действия; вносить необходимые
коррективы в действие после его
завершения на основе его оценки и
учета характера сделанных ошибок,
использовать предложения и оценки
для создания нового, более
совершенного результата,
использовать запись в цифровой
форме хода и результатов решения
задачи, собственной звучащей речи
на русском и иностранном языках. т
Познавательные универсальные учебные действия
Выпускник научится
-осуществлять поиск необходимой
информации для выполнения
учебных заданий с использованием
учебной литературы,
энциклопедий, справочников
(включая электронные, цифровые),
в открытом информационном
пространстве, в том числе
контролируемом пространстве
Интернета;
-осуществлять запись (фиксацию)
выборочной информации об
окружающем мире и о себе самом,
в том числе с помощью
инструментов ИКТ;
-использовать
знаковосимволические средства, в том
числе модели (включая
виртуальные) и схемы (включая
концептуальные), для решения
задач;
Выпускник получит возможность
научиться
-осуществлять расширенный поиск
информации с использованием
ресурсов библиотек и Интернета;
-записывать, фиксировать
информацию об окружающем мире
с помощью инструментов ИКТ;
-создавать
и
преобразовывать
модели и схемы для решения задач;
-осознанно и произвольно строить
сообщения в устной и письменной
форме;
-осуществлять выбор наиболее
эффективных способов решения
задач в зависимости от конкретных
условий;
-осуществлять синтез как
составление целого из частей,
самостоятельно достраивая и
восполняя недостающие
компоненты;
8
-строить сообщения в устной и
письменной форме;
-ориентироваться на разнообразие
способов решения задач;
-основам смыслового восприятия
художественных и познавательных
текстов, выделять существенную
информацию из сообщений разных
видов (в первую очередь текстов); осуществлять анализ объектов с
выделением
существенных
и несущественных
признаков;
-осуществлять синтез
как
составление целого из частей;
-проводить сравнение, сериацию и
классификацию по заданным
критериям;
-устанавливать причинноследственные связи в изучаемом
круге явлений;
-строить рассуждения в форме
связи простых суждений об
объекте, его строении, свойствах и
связях;
-обобщать, т. е. осуществлять
генерализацию и выведение
общности для целого ряда или
класса единичных объектов, на
основе выделения сущностной
связи;
-осуществлять подведение под
понятие на основе распознавания
объектов, выделения существенных
признаков и их синтеза; устанавливать аналогии;
-владеть рядом общих приемов
решения задач.
-осуществлять сравнение, сериацию
и классификацию, самостоятельно
выбирая основания и критерии для
указанных логических операций; строить логическое рассуждение,
включающее установление
причинноследственных связей;
-произвольно и осознанно владеть
общими приемами решения задач.
9
Коммуникативные универсальные учебные действия
Выпускник научится
-адекватно
использовать
коммуникативные, прежде всего
речевые, средства для решения
различных коммуникативных задач,
строить
монологическое
высказывание
(в
том
числе
сопровождая его аудиовизуальной
поддержкой),
владеть
диалогической
формой
коммуникации, используя в том
числе средства и инструменты ИКТ
и дистанционного общения;
-допускать
возможность
существования у людей различных
точек зрения, в том числе не
совпадающих с его собственной, и
ориентироваться
на
позицию
партнера в общении и
взаимодействии;
-учитывать разные мнения и
стремиться
к
координации
различных позиций в
сотрудничестве;
-формулировать собственное
мнение и позицию;
-договариваться и приходить к
общему решению в совместной
деятельности, в том числе в
ситуации столкновения интересов;
-строить понятные для партнера
высказывания, учитывающие, что
партнер знает и видит, а что нет;
-задавать вопросы;
-контролировать действия
партнера;
использовать речь для регуляции
своего действия;
Выпускник получит возможность
научиться
-учитывать и координировать в
сотрудничестве
позиции
других
людей, отличные от собственной;
-учитывать
разные
мнения
и
интересы
и
обосновывать
собственную позицию;
-понимать относительность мнений и
подходов к решению проблемы;
-аргументировать свою позицию и
координировать ее с позициями
партнеров в сотрудничестве при
выработке
общего
решения
в
совместной деятельности;
-продуктивно
содействовать
разрешению конфликтов на основе
учета интересов и позиций всех
участников;
-с учетом целей коммуникации
достаточно точно, последовательно и
полно
передавать
партнеру
необходимую информацию как
ориентир для построения действия;
-задавать вопросы, необходимые для
организации
собственной
деятельности и сотрудничества с
партнером;
-осуществлять взаимный контроль и
оказывать в сотрудничестве
необходимую взаимопомощь;
-адекватно использовать речевые
средства для эффективного решения
разнообразных
коммуникативных
задач, планирования и регуляции своей
деятельности.
10
-адекватно использовать речевые
средства для решения различных
коммуникативных задач, строить
монологическое
высказывание,
владеть диалогической формой
речи.
Чтение. Работа с текстом (метапредметные результаты)
В результате изучения курса математики на уровне начального общего
образования выпускники приобретут первичные навыки работы с
содержащейся в текстах информацией в процессе чтения соответствующих
возрасту учебных, научно-познавательных текстов, инструкций: Работа с
текстом: поиск информации и понимание прочитанного
Выпускник научится
-находить в тексте конкретные
сведения, факты, заданные в явном
виде;
-определять тему и главную мысль
текста;
-делить
тексты
на
смысловые
части, составлять план текста; вычленять содержащиеся в тексте
основные события и устанавливать
их
последовательность;
упорядочивать информацию по
заданному основанию;
-сравнивать между собой объекты,
описанные в тексте, выделяя 2–3
существенных признака;
-понимать
информацию,
представленную в неявном виде
(например, находить в тексте
несколько примеров, доказывающих
приведенное
утверждение;
Выпускник получит возможность
научиться
-использовать формальные
элементы текста (например,
подзаголовки, сноски) для поиска
нужной информации;
-работать
с
несколькими источниками
информации;
-сопоставлять информацию,
полученную из нескольких
источников.
11
характеризовать явление по его
описанию; выделять общий признак
группы элементов);
-понимать
информацию,
представленную
разными
способами: словесно, в виде
таблицы, схемы, диаграммы;
-понимать текст, опираясь не только
на
содержащуюся
в
нем
информацию, но и на жанр,
структуру, выразительные средства
текста;
-использовать различные виды
чтения:
ознакомительное,
изучающее, поисковое, выбирать
нужный вид чтения в соответствии с
целью чтения;
-ориентироваться
в
соответствующих возрасту словарях
и справочниках.
Работа с текстом: преобразование и интерпретация информации
Выпускник научится
-пересказывать текст подробно и
сжато, устно и письменно;
-соотносить факты с общей идеей
текста, устанавливать простые
связи, не показанные в тексте
напрямую;
-формулировать
несложные
выводы, основываясь на тексте;
находить
аргументы,
подтверждающие вывод;
-сопоставлять
и
обобщать
содержащуюся в разных частях
текста информацию;
-составлять на основании текста
небольшое
монологическое
Выпускник получит возможность
научиться
-делать выписки из прочитанных
текстов с учетом цели их
дальнейшего использования;
-составлять
небольшие
письменные аннотации к тексту,
отзывы о прочитанном.
12
высказывание,
отвечая
поставленный вопрос.
на
Работа с текстом: оценка информации
Выпускник научится
-высказывать оценочные суждения
и свою точку зрения о прочитанном
тексте;
-оценивать содержание, языковые
особенности и структуру текста;
определять
место
и
роль
иллюстративного ряда в тексте;
-на основе имеющихся знаний,
жизненного
опыта
подвергать
сомнению
достоверность
прочитанного,
обнаруживать
недостоверность
получаемых
сведений, пробелы в информации и
находить пути восполнения этих
пробелов;
в
учебном
диалоге
при
обсуждении прочитанного или
прослушанного текста.
Выпускник получит возможность
научиться
-сопоставлять различные точки
зрения;
-соотносить позицию автора с
собственной точкой зрения; процессе работы с одним или
несколькими
источниками
выявлять достоверную
(противоречивую) информацию.
Формирование ИКТ-компетентности обучающихся (метапредметные
результаты)
В результате изучения всех без исключения предметов на уровне
начального общего образования начинается формирование навыков,
необходимых для жизни и работы в современном высокотехнологичном
обществе. Обучающиеся приобретут опыт работы с гипермедийными
информационными
объектами,
в
которых
объединяются
текст,
нагляднографические изображения, цифровые данные, неподвижные и
движущиеся изображения, звук, ссылки и базы данных и которые могут
передаваться как устно, так и с помощью телекоммуникационных технологий
или размещаться в Интернете:
13
Знакомство со средствами ИКТ, гигиена работы с компьютером
Выпускник научится
-использовать
безопасные
для органов зрения, нервной
системы, опорно-двигательного
аппарата эргономичные
приемы работы с компьютером и
другими средствами ИКТ;
-выполнять
компенсирующие
физические
упражнения
(минизарядку);
-организовывать систему папок для
хранения собственной информации в
компьютере.
Выпускник получит
возможность научиться
-использовать
программы
сохранения и распознавания
текста на русском языке;
-критически
относиться
к
информации и к выбору
источника информации
Технология ввода информации в компьютер: ввод текста, запись звука,
изображения, цифровых данных
Выпускник научится
Выпускник получит
возможность научиться
-вводить информацию в компьютер с -использовать
программу
сканированного
использованием
различных распознавания
технических средств (фото- и текста на русском языке.
видеокамеры, микрофона и т. д.),
сохранять полученную информацию,
набирать небольшие тексты на
родном языке; набирать короткие
тексты на иностранном языке,
использовать компьютерный перевод
отдельных слов; -рисовать (создавать
простые
изображения)
на
графическом
планшете;
-сканировать рисунки и тексты.
14
Обработка и поиск информации
Выпускник научится
-подбирать
оптимальный
по
содержанию,
эстетическим
параметрам и техническому качеству
результат
видеозаписи
и
фотографирования,
использовать
сменные носители (флэш-карты);
-описывать
по
определенному
алгоритму объект или процесс
наблюдения,
записывать
аудиовизуальную
и
числовую
информацию о нем, используя
инструменты ИКТ;
собирать числовые данные в
естественно-научных наблюдениях и
экспериментах, используя цифровые
датчики, камеру, микрофон и другие
средства ИКТ, а также в ходе опроса
людей;
-редактировать цепочки экранов
сообщения и содержание экранов в
соответствии с коммуникативной
или учебной задачей, включая
редактирование текста, цепочек
изображений, видео и аудиозаписей,
фотоизображений;
-пользоваться
основными
функциями стандартного текстового
редактора, следовать основным
правилам
оформления
текста;
использовать полуавтоматический
орфографический
контроль;
использовать, добавлять и удалять
ссылки в сообщениях разного вида;
-искать
информацию
в
соответствующих возрасту
Выпускник получит
возможность научиться
-грамотно формулировать
запросы при поиске в Интернете и
базах данных;
-оценивать, интерпретировать и
сохранять найденную
информацию;
-критически
относиться
к
информации и к выбору
источника информации
15
цифровых словарях и справочниках,
базах данных, контролируемом
Интернете, системе поиска внутри
компьютера; составлять список
используемых
информационных
источников (в том числе с
использованием ссылок);
-заполнять учебные базы данных.
Создание, представление и передача сообщений
Выпускник научится
Выпускник получит
возможность научиться
-представлять данные;
-создавать музыкальные
произведения
с
использованием компьютера
и
музыкальной
клавиатуры, в
том числе из
готовых
музыкальных
фрагментов
и
«музыкальных петель».
-создавать текстовые сообщения с
использованием средств ИКТ:
редактировать, оформлять и
сохранять их;
-создавать сообщения в виде аудио–
и видеофрагментов или цепочки
экранов с использованием
иллюстраций, видеоизображения,
звука, текста;
-готовить и проводить презентацию
перед небольшой аудиторией:
создавать план презентации,
выбирать аудиовизуальную
поддержку, писать пояснения и
тезисы для презентации;
-создавать диаграммы,
планы
территории и пр.;
-создавать изображения, пользуясь
графическими возможностями
компьютера; составлять новое
изображение из готовых фрагментов
(аппликация);
-размещать сообщение в
информационной образовательной
среде образовательного учреждения;
-пользоваться основными
средствами телекоммуникации;
16
-участвовать в коллективной
коммуникативной деятельности в
информационной образовательной
среде, фиксировать ход и результаты
общения на экране и в файлах.
Планирование деятельности, управление и организация
Выпускник научится
-создавать движущиеся модели и
управлять ими в компьютерно
управляемых средах;
-определять
последовательность
выполнения действий, составлять
инструкции (простые алгоритмы) в
несколько
действий,
строить
программы для компьютерного
исполнителя
с
использованием
конструкций
последовательного
выполнения и повторения;
-планировать
несложные
исследования объектов и процессов
внешнего мира.
Выпускник получит возможность
научиться
-проектировать несложные
объекты и процессы реального
мира,
своей
собственной
деятельности и
деятельности группы;
-моделировать объекты и
процессы реального мира.
1.2. Предметные результаты
Предметными результатами обучающихся являются: освоенные знания о
числах и величинах, арифметических действиях, текстовых задачах,
геометрических фигурах; умения выбирать и использовать в ходе решения
изученные алгоритмы, свойства арифметических действий, способы
нахождения величин, приемы решения задач; умения использовать
знаковосимволические средства, в том числе модели и схемы, таблицы,
диаграммы для решения математических задач.
1. Освоение опыта самостоятельной математической деятельности по
получению нового знания, его преобразованию и применению для решения
учебно-познавательных и учебно-практических задач.
17
2. Использование приобретенных математических знаний для описания и
объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также оценки их
количественных и пространственных отношений.
3. Овладение устной и письменной математической речью, основами
логического,
эвристического
и
алгоритмического
мышления,
пространственного воображения, счета и измерения, прикидки и оценки,
наглядного представления данных и процессов (схемы, таблицы,
диаграммы, графики), исполнения и построения алгоритмов.
4. Умение выполнять устно и письменно арифметические действия с числами,
составлять числовые и буквенные выражения, находить их значения, решать
текстовые задачи, простейшие уравнения и неравенства, исполнять и
строить алгоритмы, составлять и исследовать простейшие формулы,
распознавать, изображать и исследовать геометрические фигуры, работать
с таблицами, схемами, диаграммами и графиками, множествами и
цепочками, представлять, анализировать и интерпретировать данные.
5. Приобретение начального опыта применения математических знаний для
решения учебно-познавательных и учебно-практических задач.
6. Приобретение
первоначальных представлений
компьютерной грамотности.
о
7. Приобретение первоначальных навыков работы на компьютере.
В результате изучения курса математики и информатики, обучающиеся
при получении начального общего образования, овладеют основами
логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения
и математической речи, приобретут необходимые вычислительные навыки.
Планируемые результаты освоения программы по предмету
«Математика» к концу 1-го года обучения
К концу обучения в первом классе ученик научится:
называть:
18
предмет, расположенный левее (правее), выше (ниже) данного
предмета, над (под, за) данным предметом, между двумя предметами;
натуральные числа от 1 до 20 в прямом и в обратном порядке,
следующее (предыдущее) при счете число;
число, большее (меньшее) данного числа (на несколько единиц);
геометрическую фигуру (точку, отрезок, треугольник, квадрат,
пятиугольник, куб, шар);
различать:
–
число и цифру;
–
знаки арифметических действий;
–
круг и шар, квадрат и куб;
–
многоугольники по числу сторон (углов);
направления движения (слева направо, справа налево, сверху вниз, снизувверх);
читать:
–
числа в пределах 20, записанные цифрами;
–
записи вида: 3 + 2 = 5, 6 – 4 = 2, 5 · 2 = 10, 9: 3 = 3; сравнивать:
–
предметы с целью выявления в них сходства и различий;
–
предметы по размерам (больше, меньше);
–
два числа (больше, меньше, больше на, меньше на);
–
данные значения длины;
–
отрезки по длине; воспроизводить:
–
результаты табличного сложения любых однозначных чисел;
–
результаты табличного вычитания однозначных чисел;
–
способ решения задачи в вопросно-ответной форме; распознавать:
геометрические фигуры;
моделировать:
19
отношения «больше», «меньше», «больше на», «меньше на» с
использованием фишек, геометрических схем (графов) с цветными
стрелками;
ситуации, иллюстрирующие арифметические действия (сложение,
вычитание, умножение, деление);
ситуацию, описанную текстом арифметической задачи, с помощью
фишек или схематического рисунка;
характеризовать:
расположение предметов на плоскости и в пространстве;
расположение чисел на шкале линейки (левее, правее, между);
результаты сравнения чисел словами «больше» или «меньше»;
предъявленную геометрическую фигуру (форма, размеры);
расположение предметов или числовых данных в таблице (верхняя,
средняя, нижняя) строка, левый (правый, средний) столбец;
анализировать:
текст арифметической задачи: выделять условие и вопрос, данные и
искомые числа (величины);
предложенные варианты решения задачи с целью выбора верного или
оптимального решения;
классифицировать:
распределять элементы множеств на группы по заданному признаку;
упорядочивать:
предметы (по высоте, длине, ширине); – отрезки в соответствии с их
длинами;
–
числа (в порядке увеличения или уменьшения); конструировать:
–
алгоритм решения задачи;
несложные задачи с заданной сюжетной ситуацией (по рисунку, схеме);
контролировать:
свою деятельность (обнаруживать и исправлять допущенные ошибки);
оценивать:
20
–
расстояние между точками, длину предмета или отрезка (на глаз);
–
предъявленное готовое решение задачи (верно, неверно); решать
учебные и практические задачи:
–
пересчитывать предметы, выражать числами получаемые результаты; –
записывать цифрами числа от 1 до 20, число нуль;
–
решать простые текстовые арифметические задачи (в одно действие);
–
измерять длину отрезка с помощью линейки;
–
изображать отрезок заданной длины;
–
отмечать на бумаге точку, проводить линию по линейке;
выполнять вычисления (в том числе вычислять значения выражений,
содержащих скобки);
ориентироваться в таблице: выбирать необходимую для решения задачи
информацию.
К концу обучения в первом классе ученик может научиться: сравнивать:
разные приемы вычислений с целью выявления наиболее удобного
приема;
воспроизводить:
способ решения арифметической задачи или любой учебной задачи в
виде связного устного рассказа;
классифицировать:
определять основные классификации; обосновывать:
приемы вычислений на основе использования свойств арифметических
действий;
контролировать деятельность:
осуществлять взаимопроверку выполняемого задания при работе в
парах;
решать учебные и практические задачи:
преобразовывать текст задачи в соответствии с предложенными
условиями;
21
использовать изученные свойства арифметических действий при
вычислениях;
выделять на сложном рисунке фигуру указанной формы (отрезок,
треугольник и др.), пересчитывать число таких фигур;
составлять фигуры из частей;
разбивать данную фигуру на части в соответствии с заданными
требованиями;
изображать на бумаге треугольник с помощью линейки;
находить и показывать на рисунках пары симметричных относительно
осей симметрии точек и других фигур (их частей);
определять, имеет ли данная фигура ось симметрии и число осей;
представлять заданную информацию в виде таблицы;
выбирать из математического текста необходимую информацию для
ответа на поставленный вопрос.
Планируемые результаты освоения программы по предмету
«Математика» к концу 2-го года обучения
К концу обучения во втором классе ученик научится:
называть:
натуральные числа от 20 до 100 в прямом и в обратном порядке,
следующее (предыдущее) при счете число;
число, большее или меньшее данного числа в несколько раз;
единицы длины, площади;
одну или несколько долей данного числа и числа по его доле;
компоненты
арифметических действий (слагаемое,
уменьшаемое, вычитаемое,
разность, множитель,
произведение, делимое, делитель, частное);
геометрическую фигуру
квадрат, окружность);
сравнивать:
сумма,
(многоугольник, угол, прямоугольник,
числа в пределах 100;
22
числа в кратном отношении (во сколько раз одно число больше или
меньше другого);
длины отрезков; различать:
отношения «больше в» и «больше на», «меньше в» и «меньше на»;
компоненты арифметических действий;
числовое выражение и его значение;
российские монеты, купюры разных достоинств;
прямые и непрямые углы;
периметр и площадь прямоугольника;
окружность и круг;
читать:
числа в пределах 100, записанные цифрами; записи вида 5 • 2 = 10, 12:
4 = 3; воспроизводить:
результаты табличных случаев умножения однозначных чисел и
соответствующих случаев деления;
соотношения между единицами длины: 1 м = 100см, 1 м = 10дм;
приводить примеры:
однозначных и двузначных чисел;
числовых выражений; моделировать:
десятичный состав двузначного числа;
алгоритмы сложения и вычитания двузначных чисел;
ситуацию, представленную в тексте арифметической задачи, в виде
схемы, рисунка;
распознавать:
геометрические фигуры (многоугольники, окружность, прямоугольник,
угол);
упорядочивать:
числа в пределах 100 в порядке увеличения или уменьшения;
характеризовать:
числовое выражение (название, как составлено);
многоугольник
(название,
число
углов,
анализировать:
23
сторон,
вершин);
текст учебной задачи с целью поиска алгоритма ее решения;
готовые решения задач
с
целью
выбора
решения, рационального способа решения;
классифицировать:
верного
углы (прямые, непрямые);
числа в пределах 100 (однозначные, двузначные); конструировать:
тексты несложных арифметических задач;
алгоритм
решения
составной
арифметической
задачи;
контролировать:
свою деятельность (находить и исправлять ошибки); оценивать:
готовое решение учебной задачи (верно, неверно);
решать учебные и практические задачи:
записывать цифрами двузначные числа;
решать составные арифметические задачи в два действия в различных
комбинациях;
вычислять сумму и разность чисел в пределах 100, используя изученные
устные и письменные приемы вычислений;
вычислять значения простых и составных числовых выражений;
вычислять периметр и площадь прямоугольника (квадрата);
строить окружность с помощью циркуля;
выбирать из таблицы необходимую информацию для решения учебной
задачи;
заполнять таблицы, имея некоторый банк данных. К концу обучения во
втором классе ученик может научиться: формулировать:
свойства умножения и деления;
определения прямоугольника и квадрата;
свойства прямоугольника (квадрата); называть:
вершины и стороны угла, обозначенные латинскими буквами;
элементы многоугольника (вершины, стороны, углы);
центр и радиус окружности;
координаты точек, отмеченных на числовом луче; читать:
24
обозначения луча, угла, многоугольника; различать:
луч и отрезок; характеризовать:
расположение чисел на числовом луче;
взаимное расположение фигур на плоскости (пересекаются, не
пересекаются, имеют общую точку (общие точки);
решать учебные и практические задачи:
выбирать единицу длины при выполнении измерений;
обосновывать выбор арифметических действий для решения задач;
указывать на рисунке все оси симметрии прямоугольника (квадрата);
изображать на бумаге многоугольник с помощью линейки или от руки;
составлять несложные числовые выражения;
выполнять несложные устные вычисления в пределах 100.
Планируемые результаты освоения программы по предмету
«Математика» к концу 3-го года обучения
К концу обучения в 3 классе ученик научится:
называть:
любое следующее (предыдущее) при счете число в пределах 1000, любой
отрезок натурального ряда от 100 до 1000 в прямом и обратном порядке;
компоненты действия деления с остатком;
единицы массы, времени, длины;
геометрическую фигуру (ломаная); сравнивать:
числа в пределах 1000;
значения величин, выраженных в одинаковых или разных единицах;
различать:
знаки «больше» и «меньше»;
числовые равенства и неравенства; читать:
записи вида: 120<365, 900>850; воспроизводить:
соотношения между единицами массы, длины, времени;
25
устные и письменные алгоритмы арифметических действий в пределах
1000; приводить примеры:
числовых равенств и неравенств; моделировать:
ситуацию, представленную в тексте арифметической задачи, в виде
схемы (графа), таблицы, рисунка;
способ деления с остатком с помощью фишек; упорядочивать:
натуральные числа в пределах 1000;
значения величин, выраженных в одинаковых или разных единицах;
анализировать:
структуру числового выражения;
текст арифметической и логической задачи;
классифицировать:
числа в пределах 1000 (однозначные, двузначные, трехзначные);
конструировать:
план решения составной арифметической и логической задачи;
контролировать:
свою деятельность (проверять правильность письменных вычислений с
натуральными числами в пределах 1000), находить и исправлять
ошибки;
решать учебные и практические задачи:
читать и записывать цифрами любое трехзначное число;
читать и составлять несложные числовые выражения;
вычислять сумму и разность чисел в пределах 1000, выполнять
умножение и деление на однозначное и на двузначное число, используя
письменные алгоритмы вычислений;
выполнять деление с остатком;
определять время по часам;
изображать ломаные линии разных видов;
вычислять значения числовых выражений, содержащих действия (сос
скобками и без скобок);
решать текстовые арифметические задачи в три действия.
26
К концу обучения в 3 классе ученик может научиться:
Формулировать:
сочетательное свойство умножения;
распределительное свойство 4
умножения относительно сложения (вычитания); Читать:
обозначения прямой, ломаной; Приводить примеры:
высказываний и предложений, не являющихся высказываниями;
верных и неверных высказываний; Различать:
числовое и буквенное выражение;
прямую и луч, прямую и отрезок;
замкнутую и незамкнутую ломаную линии; Характеризовать:
ломаную линию (вид, число вершин, звеньев);
взаимное расположение лучей, отрезков, прямых на плоскости;
Конструировать:
буквенное выражение, в том числе для решения задач с буквенными
данными;
Воспроизводить:
способы деления окружности на 2,4,6,8 равных частей; Решать учебные
и практические задачи:
вычислять значения буквенных выражений при заданных числовых
значениях, входящих в них букв;
изображать прямую и ломаную линии с помощью линейки;
проводить прямую через одну и через две точки;
строить на бумаге в клетку точку, отрезок, луч, прямую, ломаную,
симметричные данным фигурам (точке, отрезку, лучу, прямой,
ломаной).
Планируемые результаты освоения программы по предмету
«Математика» к концу 4-го года обучения
К концу обучения в четвертом классе ученик научится:
27
называть:
любое следующее (предыдущее) при счете многозначное число, любой
отрезок натурального ряда чисел в прямом и обратном порядке;
классы и разряды многозначного числа;
единицы величин: массы, времени, длины, скорости;
пространственную фигуру, изображенную на чертеже или
представленную в виде модели (многогранник, прямоугольный
параллелепипед, куб, пирамида, конус, цилиндр);
сравнивать:
многозначные числа;
значения величин, выраженных в одинаковых или разных единицах;
различать:
прямоугольный параллелепипед, пирамида, конус, цилиндр читать:
любое многозначное число;
значения величин;
информацию, представленную
воспроизводить:
в
таблицах,
на
диаграммах;
устные приемы сложения, вычитания, умножения и деления в случаях,
сводимых к действиям в пределах сотни;
письменные алгоритмы выполнения арифметических действий с
многозначными числами;
способы вычисления
неизвестных
компонентов
арифметических действий (слагаемого,
множителя,
уменьшаемого, вычитаемого, делимого, делителя);
способы построения отрезка, прямоугольника, равных данным, с
помощью циркуля и линейки;
моделировать:
разные виды совместного движения двух тел при решении задач на
движение в одном направлении, в противоположных направлениях;
упорядочивать:
многозначные числа,
располагая их
увеличения (уменьшения);
28
в
порядке
значения величин, выраженных в одинаковых и разных единицах;
анализировать:
структуру составного числового выражения;
характер движения, представленного в тексте арифметической задачи;
конструировать:
алгоритм решения составной арифметической задачи;
составные высказывания с помощью логических слов-связок «и»,
«или», «если, то», «неверно, что»; контролировать:
свою деятельность: проверять правильность вычислений
многозначными числами, используя изученные приемы;
решать учебные и практические задачи:
с
читать и записывать цифрами любое многозначное число в пределах
класса миллиона;
вычислять значения числовых выражений, содержащих не более 6
арифметических действия;
решать арифметические задачи, связанные с движением (в том числе
задачи на совместное движение двух тел);
формулировать свойства арифметических действий и применять их при
вычислениях;
вычислять неизвестные компоненты арифметических действий.
К концу обучения в четвертом классе ученик может научиться:
называть:
координаты точек, отмеченных в координатном углу; сравнивать:
величины, выраженные в разных единицах; различать:
числовое и буквенное равенства;
виды углов и виды треугольников;
понятия «несколько решений» и «несколько способов решения»
(задачи); воспроизводить:
способы деления отрезка на равные части с помощью циркуля и
линейки;
приводить примеры:
29
истинных и ложных высказываний; оценивать:
точность измерений; исследовать:
задачу (наличие или отсутствие решения, наличие нескольких решений);
читать:
информацию, представленную
практические задачи:
в
графике;
решать
учебные
и
вычислять периметр и площадь нестандартной прямоугольной фигуры;
исследовать предметы окружающего мира, сопоставлять их с моделями
пространственных геометрических фигур;
прогнозировать результаты вычислений;
читать и записывать любое многозначное число в пределах класса
миллиарда;
измерять длину, массу, площадь с указанной точностью;
углы способом наложения, используя модели.
сравнивать
2. Содержание предмета «Математика» на уровне начального общего
образования
Основные задачи реализации содержания предметной области: Развитие
математической речи, логического и алгоритмического мышления,
воображения, обеспечение первоначальных представлений о компьютерной
грамотности.
Числа и арифметические действия с ними
Совокупности предметов или фигур, обладающих общим свойством.
Составление совокупности по заданному свойству (признаку). Выделение
части совокупности*.
Сравнение совокупностей с помощью составления пар: больше, меньше,
столько же, больше (меньше) на ... порядок.
Соединение совокупностей в одно целое (сложение).Удаление части
совокупности (вычитание). Переместительное свойство сложения
совокупностей. Связь между сложением и вычитанием совокупностей.
Число как результат счета предметов и как результат измерения
величин.
30
Образование, название и запись чисел от 0 до 1 000 000 000 000.
Порядок следования при счете. Десятичные единицы счета. Разряды и классы.
Представление многозначных чисел в виде
суммы разрядных слагаемых. Связь между десятичной системой записи чисел
и десятичной системой мер.
Сравнение и упорядочение чисел, знаки сравнения (>, <,=, ≠).
Сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел. Знаки
арифметических действий (+, –, · , : ). Названия компонентов и результатов
арифметических действий. Наглядное изображение натуральных чисел и
действий с ними.
Таблица сложения. Таблица умножения. Взаимосвязь арифметических
действий (между сложением и вычитанием, между умножением и делением).
Нахождение неизвестного компонента арифметического действия. Частные
случаи умножения и деления с 0 и 1. Невозможность деления на 0.
Разностное сравнение чисел (больше на..., меньше на ...). Кратное
сравнение чисел (больше в ..., меньше в ...). Делители и кратные.
Связь между компонентами и результатами арифметических
действий.
Свойства сложения и умножения: переместительное и сочетательное
свойства сложения и умножения, распределительное свойство умножения
относительно сложения и вычитания
(правила умножения числа на сумму и суммы на число, числа на разность и
разности на число). Правила вычитания числа из суммы и суммы из числа,
деления суммы и разности на число.
Деление с остатком. Компоненты деления с остатком, взаимосвязь
между ними. Алгоритм деления с остатком.
Оценка и прикидка результатов арифметических действий. Монеты и
купюры.
Числовое выражение. Порядок выполнения действий в числовых
выражениях со скобками и без скобок. Нахождение значения числового
выражения. Использование свойств арифметических действий для
рационализации вычислений (перестановка и группировка слагаемых в сумме,
множителей в произведении и др.).
Алгоритмы письменного сложения, вычитания, умножения и деления
многозначных чисел. Способы проверки правильности вычислений (алгоритм,
обратное действие, прикидка результата, оценка достоверности, вычисление
на калькуляторе).
Измерения и дроби. Недостаточность натуральных чисел для
практических измерений. Потребности практических измерений как
источник расширения понятия числа.
31
Доли. Сравнение долей. Нахождение доли числа и числа по доле.
Процент.
Дроби. Наглядное изображение дробей с помощью геометрических
фигур и на числовом луче. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями и
дробей с одинаковыми числителями. Деление и дроби. Нахождение части
числа, числа по его части и части, которую одно число составляет от
другого. Нахождение процента от числа и числа по его проценту.
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа. Выделение целой части
из неправильной дроби. Представление смешанного числа в виде неправильной
дроби. Сложение и вычитание смешанных чисел (с одинаковыми
знаменателями дробной части).
Текстовые задачи
Условие и вопрос задачи. Установление зависимости между
величинами, представленными в задаче. Проведение самостоятельного
анализа задачи. Построение наглядных моделей текстовых задач (схемы,
таблицы, диаграммы, краткая запись и др.). Планирование хода решения
задачи. Решение текстовых задач арифметическим способом (по действиям с
пояснением, по действиям с вопросами, с помощью составления выражения).
Арифметические действия с величинами при решении задач. Соотнесение
полученного результата с условием задачи, оценка его правдоподобия. Запись
решения и ответа на вопрос задачи. Проверка решения задачи.
Задачи с некорректными формулировками (лишними и неполными
данными, нереальными условиями). Примеры задач, решаемых разными
способами.
Выявление задач, имеющих внешне различные фабулы, но одинаковое
математическое решение (модель).
Простые задачи, раскрывающие смысл арифметических действий
(сложение, вычитание, умножение, деление), содержащие отношения «больше
(меньше) на …», «больше (меньше) в …».
Задачи, содержащие зависимость между величинами вида a = b · c:
путь — скорость — время (задачи на движение), объем выполненной работы
— производительность труда — время (задачи на работу), стоимость — цена
товара — количество товара (задачи на стоимость) и др.
Классификация простых задач изученных типов.
Составные задачи на все 4 арифметические действия. Общий способ
анализа и решения составной задачи.
32
Задачи на нахождение «задуманного числа». Задачи на нахождение
чисел по их сумме и разности.
Задачи на приведение к единице.
Задачи на определение начала, конца и продолжительности события.
Задачи на нахождение доли целого и целого по его доле. Три типа задач на
дроби. Задачи на нахождение процента от числа и числа по его проценту.
Задачи на одновременное движение двух объектов (навстречу друг
другу, в противоположных направлениях, вдогонку, с отставанием).
Пространственные отношения. Геометрические фигуры и величины
Основные пространственные отношения: выше — ниже, шире — уже,
толще — тоньше, спереди — сзади, сверху — снизу, слева — справа, между и
др. Сравнение фигур по форме и размеру (визуально).
Распознавание и называние геометрических форм в окружающем мире:
круг, квадрат, треугольник, прямоугольник, куб, шар, параллелепипед,
пирамида, цилиндр, конус. Представления о плоских и пространственных
геометрических фигурах. Области и границы.
Составление фигур из частей и разбиение фигур на части. Равенство
геометрических фигур. Конструирование фигур из палочек.
Распознавание и изображение геометрических фигур: точка, линия
(кривая, прямая, замкнутая и незамкнутая), отрезок, луч, ломаная, угол,
треугольник,
четырехугольник,
пятиугольник,
многоугольник,
прямоугольник, квадрат, окружность, круг, прямой, острый и тупой углы,
прямоугольный треугольник, развернутый угол, смежные углы, вертикальные
углы, центральный угол окружности и угол, вписанный в окружность.
Построение развертки и модели куба и прямоугольного параллелепипеда.
Использование для построений чертежных инструментов (линейки,
чертежного угольника, циркуля, транспортира).
Элементы геометрических фигур: концы отрезка; вершины и стороны
многоугольника; центр, радиус, диаметр, хорда окружности (круга);
вершины, ребра и грани куба и прямоугольного параллелепипеда.
Преобразование фигур на плоскости. Симметрия фигур относительно
прямой. Фигуры, имеющие ось симметрии. Построение симметричных фигур
на клетчатой бумаге.
План, расположение объектов на плане.
Геометрические величины и их измерение. Длина отрезка.
Непосредственное сравнение отрезков по длине. Измерение длины отрезка.
Единицы длины (миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр) и
соотношения
между
ними.
Периметр.
Вычисление
периметра
многоугольника.
33
Площадь геометрической фигуры. Непосредственное сравнение фигур
по площади. Измерение площади. Единицы площади (квадратный миллиметр,
квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр, ар, гектар) и
соотношения между ними. Площадь прямоугольника и прямоугольного
треугольника. Приближенное измерение площади геометрической фигуры.
Оценка площади. Измерение площади с помощью палетки.
Объем геометрической фигуры. Единицы объема (кубический
миллиметр, кубический сантиметр, кубический дециметр, кубический метр)
и соотношения между ними. Объем куба и прямоугольного параллелепипеда.
Непосредственное сравнение углов. Измерение углов. Единица измерения
углов: угловой градус. Транспортир.
Преобразование,
сравнение
арифметических
действий
с
геометрическими величинами.
Исследование свойств геометрических фигур на основе анализа
результатов измерений геометрических величин. Свойство сторон
прямоугольника. Свойство углов треугольника, четырехугольника. Свойство
смежных углов. Свойство вертикальных углов и др.
Величины и зависимости между ними
Сравнение и упорядочение величин. Общий принцип измерения величин.
Единица измерения (мерка). Зависимость результата измерения от выбора
мерки. Сложение и вычитание величин. Умножение и деление величины на
число. Необходимость выбора единой мерки при сравнении, сложении и
вычитании величин. Свойства величин.
Непосредственное сравнение предметов по массе. Измерение массы.
Единицы массы (грамм, килограмм, центнер, тонна) и соотношения между
ними.
Непосредственное сравнение предметов по вместимости. Измерение
вместимости. Единица вместимости: литр; ее связь с кубическим дециметром.
Измерение времени. Единицы времени (секунда, минута, час, сутки, год)
и соотношения между ними. Определение времени по часам. Название
месяцев и дней недели. Календарь.
Преобразование однородных величин и арифметические действия
с ними.
Доля величины (половина, треть, четверть, десятая, сотая, тысячная и
др.). Процент как сотая доля величины, знак процента. Часть величины,
выраженная дробью. Правильные и неправильные части величин.
34
Поиск закономерностей. Наблюдение зависимостей между величинами,
фиксирование результатов наблюдений в речи, с помощью таблиц, формул,
графиков.
Зависимости между компонентами и результатами арифметических
действий.
Переменная величина. Выражение с переменной. Значение выражения с
переменной.
Формула. Формулы площади и периметра прямоугольника: S = a · b,
P = (a + b) · 2. Формулы площади и периметра квадрата: S = a · а, P = 4 · a.
Формула площади прямоугольного треугольника: S = (a · b) : 2.
Формула объема прямоугольного параллелепипеда: V = a · b · c. Формула
объема куба: V = a · а · а.
Формула пути s = v · t и ее аналоги: формула стоимости С = а · х,
формула работы А = w · t и др., их обобщенная запись с помощью формулы a
= b · c.
Шкалы. Числовой луч. Координатный луч. Расстояние между точками
координатного луча. Равномерное движение точек по координатному лучу
как модель равномерного движения реальных объектов.
Скорость сближения и скорость удаления двух объектов при
равномерном одновременном движении. Формулы скорости сближения и
скорости удаления: vсбл.= v1 + v2 и
vуд. = v1 – v2. Формулы расстояния d между двумя равномерно движущимися
объектами в момент времени t для движения навстречу друг другу (d = s0 –
(v1 + v2) · t), в противоположных направлениях (d = s0 + (v1 + v2) · t), вдогонку
(d = s0 – (v1 – v2) · t), с отставанием (d = s0 – (v1 – v2) · t). Формула
одновременного движения: s = vсбл.· tвстр.
Координатный угол. График движения.
Наблюдение зависимостей между величинами и их запись на
математическом языке с помощью формул, таблиц, графиков (движения).
Опыт перехода от одного способа фиксации зависимостей к другому.
Алгебраические представления
Числовые и буквенные выражения. Вычисление значений простейших
буквенных выражений при заданных значениях букв.
Равенство и неравенство.
Обобщенная запись свойств 0 и 1 с помощью буквенных формул: а > 0;
а · 1 = 1 · а = а; а · 0 = 0 · а = 0; а : 1 = а; 0 : а = 0 и др.
35
Обобщенная запись свойств арифметических действий с помощью
буквенных формул: а + b = b + а — переместительное свойство сложения, (а
+ b) + с = а + (b + с) — сочетательное свойство сложения, а · b = b · а —
переместительное свойство умножения, (а · b) · с = а · (b · с) —
сочетательное свойство умножения, (а + b) · с = а · с + b · с —
распределительное
свойство умножения (правило умножения суммы на число), (а + b) – с = = (а –
с) + b = а + (b – с) — правило вычитания числа из суммы, а – (b + с) = а – b – с
— правило вычитания суммы из числа, (а + b) : с = а : с + b : с — правило
деления суммы на число и др.
Формула деления с остатком: a = b · c + r, r < b.
Уравнение. Корень уравнения. Множество корней. Уравнения вида а + х
= b, а – х = b, x – a = b, а · х = b, а : х = b, x : a = b (простые). Составные
уравнения, сводящиеся к цепочке простых.
Решение неравенства на множестве целых неотрицательных чисел.
Множество решений неравенства. Строгое и нестрогое неравенство. Знаки
≥ , ≤ . Двойное неравенство.
Математический язык и элементы логики
Знакомство с символами математического языка, их использование для
построения математических высказываний. Определение истинности и
ложности высказываний.
Построение простейших высказываний с помощью логических связок и
слов «... и/или ...», «если ..., то ...», «верно/неверно, что ...», «каждый», «все»,
«найдется», «не».
Построение новых способов действия и способов решения текстовых
задач. Знакомство со способами решения задач логического характера.
Множество. Элемент множества. Знаки ∈ и ∉. Задание множества
перечислением его элементов и свойством.
Пустое множество и его обозначение: ∅. Равные множества.
Диаграмма Эйлера–Венна.
Подмножество. Знаки ⊂ и ⊄ . Пересечение множеств. Знак ∩.
Свойства пересечения множеств. Объединение множеств. Знак ∪ . Свойства
объединения множеств.
36
Работа с информацией и анализ данных
Основные свойства предметов: цвет, форма, размер, материал,
назначение, расположение, количество. Сравнение предметов и
совокупностей предметов по свойствам.
Операция. Объект операции. Результат операции. Операции над
предметами, фигурами, числами. Прямые и обратные операции. Отыскание
неизвестных: объекта операции,
выполняемой операции, результата операции. Программа действий.
Алгоритм. Линейные, разветвленные и циклические алгоритмы.
Составление, запись и выполнение алгоритмов
различных видов. Составление плана (алгоритма) поиска информации. Сбор
информации, связанной с пересчетом предметов, измерением величин;
фиксирование, анализ полученной информации, представление в разных
формах.
Составление последовательности (цепочки) предметов, чисел, фигур и
др. по заданному правилу.
Чтение и заполнение таблицы. Анализ и интерпретация данных
таблицы.
Классификация элементов множества по свойству. Упорядочение
информации.
Работа с текстом: проверка понимания; выделение главной мысли,
существенных замечаний и иллюстрирующих их примеров; конспектирование.
Упорядоченный перебор вариантов. Сети линий. Пути. Дерево
возможностей.
Круговые, столбчатые и линейные диаграммы: чтение, интерпретация
данных, построение.
Обобщение и систематизация знаний. Портфолио
ученика.
37
3. Тематическое планирование с указанием количества часов,
отводимых на освоение каждой темы
1 класс (132 часа)
№
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
Тема
Колво
часов
«Что изучает математика». Свойства предметов.
1
Свойства предметов. Пространственные и плоские фигуры.
1
Свойства предметов. Изменение цвета, формы, размера.
1
Свойства предметов. Большие и маленькие
1
Группы предметов. Признаки образования групп.
1
Педагогическая диагностика №1
1
Группы предметов.
1
Сравнение групп предметов. Знаки "=" и "≠"
1
Сравнение групп предметов.
1
Сложение. Знак «+»
1
Сложение групп предметов. Знак «+»
1
Вычитание Знак «-»
1
Вычитание групп предметов. Знак «-».
1
Связь между сложением и вычитанием. Выше, ниже.
1
Порядок.
1
Раньше, позже.
1
Проверочная работа №1
1
Работа над ошибками. Повторение.
1
Один- много.
1
Число и цифра 1. Справа, слева, посередине.
1
Число и цифра 2. Сложение и вычитание.
1
Число и цифра 3. Состав числа 3. Сложение и вычитание в
1
пределах3.
Сложение и вычитание в пределах 3.
1
Шире, уже, тоньше, толще. Сложение и вычитание в
1
пределах 3.
Число и цифра 4. Состав числа 4. Сложение и вычитание в
1
пределах 4.
Числа1-4. Сложение и вычитание в пределах 4.
1
Числовой отрезок.
1
38
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
Числовой отрезок. Шар. Конус. Цилиндр.
Числовой отрезок. Сложение и вычитание в пределах 4.
Самостоятельная работа.
Число и цифра 5. Состав числа 5.
Сложение и вычитание в пределах 5.
Столько же. Равенство и неравенство.
Столько же. Сравнение по количеству с помощью знаков
«=» и "≠"
Числа1-5. Сложение и вычитание в пределах 5.
Больше. Меньше. Сравнение по количеству с помощью
знаков «>», «<»
Больше. Меньше.
Число и цифра 6. Состав числа 6.
Числа 1-6. Сложение и вычитание в пределах 6.
Точки и линии.
Компоненты сложения.
Области и границы.
Проверочная работа №2.
Работа над ошибками. Повторение.
Компоненты вычитания.
Отрезок и его части.
Число и цифра 7. Состав числа 7.
Ломаная линия. Многоугольник.
Выражения.
Выражения. Сравнение, сложение и вычитание чисел в
пределах 7.
Выражения.
Число и цифра 8. Состав числа 8.
Числа 1-8. Сложение и вычитание в пределах 8.
Числа 1-8.
Число и цифра 9. Состав числа 9.
Таблица сложения. Сложение и вычитание в пределах 9.
Компоненты сложения. Зависимость между компонентами
сложения и вычитания.
Компоненты вычитания. Зависимость между компонентами
сложения и вычитания.
Проверочная работа № 3
39
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
59.
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
Работа над ошибками. Части фигур. Соотношение между
целой фигурой и её частями.
Части фигур. Сложение и вычитание в пределах 9.
Число и цифра 0. Свойства сложения и вычитания с нулём.
Число и цифра 0. Сравнение с нулём.
Педагогическая диагностика №2
Кубик Рубика. Сложение и вычитание в пределах 9.
Равные фигуры.
Равные фигуры. Сложение и вычитание в пределах 9.
Волшебные цифры. Римские цифры.
Волшебные цифры. Римские цифры. Алфавитная
нумерация.
Задача.
Задача. Решение задач на нахождение целого и части целого.
Задача. Взаимно обратные задачи.
Задача. Решение задач на нахождение целого и части целого.
Сравнение чисел.
Задачи на сравнение чисел.
Задачи на сравнение. Задачи на нахождение большего числа.
Задачи на сравнение. Задачи на нахождении меньшего
числа.
Задачи на сравнение. Решение задач на разностное
сравнение.
Решение задач. Проверочная работа №4.
Работа над ошибками. Величины. Длина.
Величины. Длина.
Величины.
Длина.
Измерение
длин
сторон
многоугольников. Периметр.
Величины. Масса.
Величины. Масса. Единицы измерения массы.
Величины. Объём
Свойства величин.
Свойства величин. Решение задач.
Свойства величин. Самостоятельная работа.
Решение составных задач на нахождение целого.
Уравнения.
Уравнения. Решение уравнений вида x + a = b
Решение уравнений вида a - x = b
40
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.
111.
112.
113.
114.
115.
116.
117.
118.
119.
120.
Решение уравнений вида a - x = b Решение задач.
Решение уравнений вида x - a = b Решение задач на
построение фигур.
Решение уравнений вида x - a = b, a - x = b, a + x = b
Решение уравнений вида x - a = b, a -x = b, a+x = b. Действия
с фигурами.
Проверочная работа № 5
Работа над ошибками. Единицы счёта
Единицы счета.
Число 10.
Число 10. Состав числа 10.
Число 10. Сложение и вычитание в пределах 10
Решение задач. Составные задачи на нахождение части
целого (целое не известно)
Счёт десятками.
Круглые числа
Круглые числа. Сложение и вычитание круглых чисел.
Дециметр
Счёт десятками и единицами. Круглые числа. Дециметр.
Название и запись чисел до 20.
Название и запись чисел до 20. Название и запись чисел до
20. Разрядные слагаемые.
Название чисел до 20. Сложение и вычитание в пределах 20.
Нумерация двузначных чисел.
Натуральный ряд.
Сравнение двузначных чисел
Сложение и вычитание двузначных чисел
Сравнение, сложение и вычитание двузначных чисел.
Действия с именованными числами.
Сравнение, сложение и вычитание двузначных чисел.
Решение задач.
Квадратная таблица сложения
Таблица сложения. Сложение и вычитание однозначных
чисел с переходом через разряд.
Таблица сложения. Сложение и вычитание однозначных
чисел с переходом через десяток
Таблица сложения. Вычитание однозначных чисел из
двузначных чисел с переходом через десяток
41
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
121. Таблица сложения. Вычитание однозначных чисел из
двузначных чисел с переходом через десяток
122. Педагогическая диагностика №3.
123. Таблица сложения. Повторение.
124. Таблица сложения. Составление и решение задач по схемам.
125. Таблица сложения. Повторение.
126. Проверочная работа за 4 четверть.
127. Работа над ошибками. Повторение
128. Повторение по теме «Решение составных задач».
129. Годовая проверочная работа.
130. Работа над ошибками. Повторение по теме «Сложение и
вычитание двузначных чисел с переходом через разряд».
131. Повторение по теме «Величины».
132. Математическая карусель
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2 класс (136 часов)
№
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
Тема
Цепочки
Цепочки. Калькулятор
Точка. Прямая и кривая линии
Пересекающиеся и параллельные прямые
Педагогическая диагностика №1
Сложение и вычитание двузначных чисел
Сложение двузначных чисел: 21 + 9
Сложение двузначных чисел: 21 + 39
Вычитание двузначных чисел: 40 – 8
Вычитание двузначных чисел: 40 – 28
Сложение и вычитание по частям
Сложение двузначных чисел: 36 + 7, 36 + 17
Сложение по частям: 18 + 5, 18 + 25
Вычитание двузначных чисел: 32 – 5, 32 – 15
Вычитание двузначных чисел по частям: 41 – 3, 41 – 23
Решение задач на разностное сравнение
Контрольная работа № 1
42
Колво
часов
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Сотня.
Счет сотнями
Метр
Действия с единицами длины
Название и запись трехзначных чисел
Название и запись трехзначных чисел: 204
Название и запись трехзначных чисел: 240
Сравнение трехзначных чисел
Решение задач разного вида
Сложение и вычитание трехзначных чисел
Решение задач на нахождение периметра прямоугольника
Сложение трехзначных чисел: 204 + 138, 162 + 153
Сложение трехзначных чисел: 176 + 145
Сложение трехзначных чисел: 167 + 45 + 308
Вычитание трехзначных чисел: 243 –114, 316 –152
Вычитание трехзначных чисел: 231 – 145
Вычитание трехзначных чисел: 300 –156
Решение задач разного вида
Контрольная работа № 2
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.
Операции
Обратные операции
Прямая, луч, отрезок
Программа действий. Алгоритм
Решение составных задач
Длина ломаной. Периметр
Выражения
Порядок действий в выражениях
Порядок действий в выражениях. Решение задач
Программа с вопросами
Угол. Прямой угол
Решение задач разного вида
Контрольная работа № 3
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.
Свойства сложения
Решение составных задач
Вычитание суммы из числа
Решение задач на разностное сравнение
43
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
Вычитание числа из суммы
Решение задач
Прямоугольник. Квадрат
Решение задач разного вида
Площадь фигур
Единицы площади
Прямоугольный параллелепипед
Контрольная работа № 4
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.
Решение задач
Умножение
Компоненты умножения
Связь между компонентами умножения
Площадь прямоугольника
Решение задач на нахождение площади прямоугольника
Умножение на 0 и на 1
Таблица умножения
Таблица умножения на 2
Решение задач на умножение
Деление. Компоненты деления
Связь между компонентами деления
Решение задач на умножение и деление
Деление с 0 и 1
Связь между умножением и делением
Разные формы записи при решении задач
Виды деления
Решение задач на умножение и деление
Контрольная работа № 5
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Таблица
умножения и деления на 3
Виды углов
Решение составных задач
Уравнения
Педагогическая диагностика № 2
Таблица умножения и деления на 4
Решение уравнений
Решение задач на нахождение периметра и площади
прямоугольника
44
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.
111.
112.
113.
114.
115.
116.
117.
118.
119.
120.
121.
122.
Порядок действий в выражениях
Разные формы записи при решении задач
Таблица умножения и деления на 5
Увеличение (уменьшение) в несколько раз
Решение задач на увеличение (уменьшение) в несколько раз
Решение задач разного вида
Контрольная работа № 6
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Таблица
умножения и деления на 6
Кратное сравнение
Решение задач на кратное сравнение
Таблица умножения и деления на 7
Окружность
Решение составных задач
Таблица умножения и деления на 8 и на 9
Тысяча
Решение задач разного вида
Объем фигуры
Умножение и деление на 10 и на 100
Решение задач
Свойства умножения
Умножение круглых чисел
Решение задач на деление
Деление круглых чисел
Контрольная работа № 7
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.
Решение задач на нахождение объёма
Умножение суммы на число
Единицы длины: миллиметр, километр
Решение задач разного вида
Контрольная работа № 8
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Деление
суммы на число
Решение задач на движение
Деление подбором частного
Решение составных задач
Деление с остатком. Компоненты деления с остатком
Деление с остатком
45
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
123.
124.
125.
126.
127.
128.
129.
130.
131.
132.
133.
134.
135.
136.
Решение задач разного вида
Определение времени по часам
Меры времени: сутки, час, минута
Дерево возможностей*
Педагогическая диагностика № 3
Решение задач разного вида
Повторение по теме «Натуральные числа. Состав числа»
Повторение по теме «Сложение и вычитание»
Итоговая контрольная работа за 2 класс
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.
Повторение по теме «Единицы измерения длины»
Повторение по теме «Решение составных выражений».
Повторение пройденного материала за 2 класс
Закрепление и повторение по всем темам курса
Математический калейдоскоп
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
3 класс (136 часов)
№
урока
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Тема
Множество и его элементы
Способы задания множества
Равные множества. Пустое множество
Решение задач
Диаграмма Венна. Знаки ∈ и ∉
Решение задач. Повторение
Диагностическая работа №1
Подмножество. Знаки ⊂ и ⊄
Задачи на приведение к 1
Решение задач разного вида
Пересечение множеств. Знак ∩
Свойства пересечения множеств
Решение задач
Обратные задачи на приведение к единице
Объединение множеств. Знак ∪
Решение задач. Самостоятельная работа
Умножение чисел в столбик: 24 • 8
46
Колво
часов
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
18
19
20
21-22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
Решение задач
Контрольная работа № 1
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.
Выполнение проектных работ по теме: «Из истории
натуральных чисел»
Выполнение проектных работ по теме: «Из истории
натуральных чисел»
Нумерация многозначных чисел
Сравнение натуральных чисел
Решение задач
Сумма разрядных слагаемых
Сложение и вычитание многозначных чисел
Решение задач
Преобразование единиц счета
Решение задач
Свойства действий с многозначными числами. Порядок
действий
1
1
1
2
Действия с многозначными числами. Решение задач
Решение задач. Повторение по теме: «Многозначные числа»
Контрольная работа № 2
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.
Умножение чисел на 10, 100, 1000...
Умножение круглых чисел
Решение задач
Деление чисел на 10, 100, 1000...
Деление круглых чисел
Решение задач разного вида
Единицы длины
Решение задач. Самостоятельная работа по теме: «Единицы
длины»
Единицы массы. Измерение массы.
Решение задач на нахождение массы
Решение текстовых задач
Контрольная работа № 3
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.
Умножение на однозначное число
Умножение круглых чисел в столбик
Решение задач разного вида
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
47
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
Нахождение чисел по их сумме и разности
Решение текстовых задач разного вида
Деление на однозначное число
Письменный приём деления на однозначное число. Решение
задач
Диагностическая работа №2
Деление на однозначное число: 312 : 3
Деление на однозначное число: 460 : 2
Решение задач. Закрепление изученного материала
Деление круглых чисел (без остатка)
Повторение по теме: «Деление чисел с остатком». Решение
задач при помощи таблицы
Деление круглых чисел с остатком
Повторение изученного материала. Решение задач
Контрольная работа № 4
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.
Перемещение фигур на плоскости
Симметрия относительно прямой
Построение симметричных фигур
Симметрия фигуры
Решение задач разного вида
Решение задач. Самостоятельная работа
Меры времени. Календарь
Таблица мер времени
Решение задач. Работа с датами
Меры времени: час, минута, секунда
Часы
Решение задач на нахождение времени
1
1
1
1
Преобразование единиц времени
Решение задач. Единицы измерения времени и соотношение
между ними
Переменная
Выражение с переменной
Верно и неверно. Высказывание
Равенство и неравенство
Решение задач. Самостоятельная работа
Уравнения
Упрощение записи уравнений
1
1
48
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
Составные уравнения
Решение уравнений разного вида
Контрольная работа № 5
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.
Формулы
Формула объема прямоугольного параллелепипеда
Решение задач на нахождение объема
Формула деления с остатком
Решение задач с величинами
Скорость, время, расстояние
Формула пути
Решение задач на движение
Формулы зависимости между величинами
Формулы зависимости между величинами
Решение задач. Работа с таблицей
Задачи на движение
Задачи, содержащие зависимость между величинами: а=b*c
(путь=скорость*время)
Решение составных задач на движение
Решение задач на движение
Решение задач разного вида
Контрольная работа № 6
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.
Умножение на двузначное число
Формула стоимости
Решение задач, используя формулу стоимости
Умножение круглых многозначных чисел
Задачи на стоимость
Задачи, содержащие зависимость между величинами:
стоимость — цена товара — количество товара
Умножение на трехзначное число
Умножение на трехзначное число: 312 • 201
Диагностическая работа №3
Решение задач на стоимость
Формула работы
Задачи на работу
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Задачи, содержащие зависимость между величинами: объем
выполненной работы — производительность труда — время
1
49
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
122
123
124
125
126
127
128
Контрольная работа № 7
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.
Формула произведения
Способы решения составных задач
Решение составных задач
Умножение многозначных чисел
Контрольная работа № 8
1
1
1
1
1
1
1
129
130
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.
Повторение. Решение составных задач.
1
1
131
Итоговая контрольная работа за 3 класс.
1
132
133
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.
Повторение. Умножение многозначных чисел
1
1
134
Повторение. Решение задач на движение
1
135
Повторение. Задачи на движение
1
136
Повторение. Задачи на работу
1
№
урока
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
4 класс (136 часов)
Тема
Решение неравенства
Множество решений
Решение задач разного вида
Знаки ≤ и ≥
Двойное неравенство
Диагностическая работа №1
Оценка суммы
Оценка разности
Решение составных задач
Оценка произведения
Оценка частного
Решение задач
Прикидка результатов арифметических действий
Закрепление изученного материала. Решение задач
50
Колво
часов
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
Контрольная работа № 1
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Деление
с однозначным частным
Деление с однозначным частным (с остатком)
Решение задач разного вида
1
1
Деление на двузначное число
Письменный приём деления. Решение задач
Деление на трехзначное число
Решение составных задач разного вида
Решение задач
Оценка площади фигуры
Приближенное вычисление площадей
Решение текстовых задач
Контрольная работа № 2
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.
Измерения и дроби
Из истории дробей
Доли
Решение задач на нахождение доли
Сравнение долей
Решение задач на нахождение доли и целого
Нахождение доли числа
Проценты
Решение задач на нахождение доли числа
Нахождение числа по доле
Решение задач на нахождение числа по доле
Дроби
Сравнение дробей
Задачи на нахождение доли целого и целого по его доле.
Нахождение части числа
Решение задач разного вида
Нахождение числа по его части
Площадь прямоугольного треугольника
Решение составных задач
Деление и дроби
Нахождение части одного числа от другого
Задачи на нахождение процента от числа и числа по его
проценту.
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
51
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
Контрольная работа № 3
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.
Сложение дробей с одинаковыми знаменателями
Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Диагностическая работа №2
Решение задач с дробными числами
Правильные и неправильные дроби
Правильные и неправильные части величин
Задачи на части
Контрольная работа за 1 полугодие
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.
Смешанные числа
Выделение целой части из неправильной дроби
1
1
Решение задач разного вида
Запись смешанного числа в виде неправильной дроби
Сложение и вычитание смешанных чисел
Сложение смешанных чисел с переходом через единицу
Решение задач на нахождение доли от числа и числа по
доле
Вычитание смешанных чисел с переходом через единицу
Закрепление изученного материала. Решение задач
Свойства действий со смешанными числами
Сложение и вычитание смешанных чисел. Решение задач
Решение задач
Контрольная работа № 4
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Шкалы
Числовой луч
Координатный луч
Расстояние между точками координатного луча
Координатный луч. Решение задач
Движение точек по координатному лучу
Решение задач с использованием координатного луча
Одновременное движение двух объектов
Скорость сближения
Скорость удаления
Решение задач на движение
Встречное движение
Движение в противоположных направлениях
1
1
1
1
1
52
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
85
86
87
88
89
90
91
92
93
Решение задач на движение
Движение вдогонку
Движение с отставанием
Решение задач на движение разного вида
Формула одновременного движения
Задачи на встречное движение
Задачи на одновременное движение
Задачи на движение в одном направлении
Решение задач на движение
1
1
1
1
1
1
1
1
1
94
95
96
Задачи на одновременное движение
Контрольная работа № 5
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.
Действия над составными именованными числами
Новые единицы площади
Решение задач разного вида
Сравнение углов
Развернутый угол. Смежные углы
Решение задач на построение углов
Измерение углов
Угловой градус
Транспортир
Измерение углов. Решение задач
Построение углов с помощью транспортира
Вписанный угол. Решение задач
Центральный угол
Круговые диаграммы
Всероссийская проверочная работа по математике
Столбчатые и линейные диаграммы
Решение задач разного вида
Контрольная работа № 6
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Пара
элементов
Передача изображений
Координаты точек. Решение задач
Координаты на плоскости
Построение точек по их координатам
Решение текстовых задач
Точки на осях координат
1
1
1
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
53
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
121
122
123
124
125
126
127
128
129
Диагностическая работа №3
Решение задач на движение
График движения
Чтение и построение графиков движения
Графики одновременного движения
Составление рассказов по графикам движения
Решение задач с использованием графика движения
Контрольная работа № 7
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.
1
1
1
1
1
1
1
1
1
130
Повторение. Решение задач
1
131
Повторение.
1
132
133
1
1
134
Итоговая контрольная работа
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.
Повторение изученного материала
Повторение. Сравнение углов
135
Повторение. Правильные и неправильные дроби
1
136
Повторение. Правильные и неправильные части величин
1
54
1
