МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
Департамент образования Администрации города Екатеринбурга
МАОУ «Гимназия № 35»
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного курса «Геометрия (углублённый уровень)»
для обучающихся 8 – 9 классов
г. Екатеринбург 2026
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Геометрия как один из основных разделов школьной математики,
имеющий своей целью обеспечить изучение свойств и размеров фигур, их
отношений и взаимное расположение, опирается на логическую,
доказательную линию. Ценность изучения геометрии на уровне основного
общего образования заключается в том, что обучающийся учится проводить
доказательные рассуждения, строить логические умозаключения, доказывать
истинные утверждения и строить контрпримеры к ложным, проводить
рассуждения «от противного», отличать свойства от признаков,
формулировать обратные утверждения. Особое значение доказательная линия
имеет для углублённого изучения математики.
Целью изучения геометрии является использование её как инструмента
при решении как математических, так и практических задач, встречающихся в
реальной
жизни.
Обучающийся
должен
научиться
определять
геометрическую фигуру, описывать словами чертёж или рисунок, найти
площадь земельного участка, рассчитывать необходимую длину
оптоволоконного кабеля или требуемые размеры гаража для автомобиля.
Этому соответствует вторая, вычислительная линия в изучении геометрии.
При решении задач практического характера обучающийся учится строить
математические модели реальных жизненных ситуаций, проводить
вычисления и оценивать адекватность полученного результата.
Особенность учебного курса углублённого изучения геометрии состоит в
том, что обучающиеся не просто знакомятся с определёнными понятиями, а
уверенно овладевают ими. Существующие темы программы базового курса
геометрии изучаются на более глубоком уровне, а обучающиеся приобретают
умения, помогающие им уверенно применять свои знания не только в
математике, но и в смежных предметах, прежде всего физике и информатике,
а также пользоваться полученными знаниями при решении практических
задач.
Согласно учебному плану в 7–9 классах изучается углублённый учебный
курс «Геометрия», который включает следующие основные разделы
содержания: «Начала геометрии», «Треугольники», «Окружность»,
«Четырёхугольники», «Подобие», «Элементы тригонометрии», «Площади», а
также «Метод координат», «Векторы», «Преобразования плоскости».
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
8 КЛАСС
Четырёхугольники
Параллелограмм, его признаки и свойства. Прямоугольник, ромб,
квадрат, их признаки и свойства. Трапеция. Равнобедренная трапеция, её
свойства и признаки. Прямоугольная трапеция. Средняя линия трапеции.
Средняя линия треугольника. Метод удвоения медианы треугольника.
Теорема о пересечении медиан треугольника.
Теорема Фалеса, теорема о пропорциональных отрезках. Теорема
Вариньона для произвольного четырёхугольника.
Центрально-симметричные фигуры.
Подобие
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия
треугольников. Применение подобия при решении геометрических и
практических задач.
Площадь
Понятие о площади. Свойства площадей геометрических фигур.
Простейшие формулы для площади треугольника, параллелограмма, ромба и
трапеции. Площади подобных фигур. Отношение площадей треугольников.
Теорема Пифагора
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении
практических задач.
Элементы тригонометрии
Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного
треугольника. Тригонометрические функции углов в 30о, 45о и 60о.
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.
Углы и четырёхугольники, связанные с окружностью
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Углы
между хордами и секущими. Вписанные и описанные окружности
треугольника и четырёхугольники. Свойства и признаки вписанного
четырёхугольника. Взаимное расположение двух окружностей. Касание
окружностей. Общие касательные к двум окружностям.
9 КЛАСС
Решение треугольников
Синус, косинус, тангенс углов от 0о до 180о.
тригонометрическое
тождество.
Формулы
приведения.
Основное
Решение
треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение практических
задач с использованием теоремы косинусов и теоремы синусов. Решение задач
геометрической оптики.
Тригонометрические
формулы
для
площади
треугольника,
параллелограмма, ромба, трапеции. Формула Герона. Формула площади
выпуклого четырёхугольника.
Подобие треугольников
Хорды и подобные треугольники в окружности. Теорема о произведении
отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков секущих, теорема о квадрате
касательной. Применение при решении геометрических задач. Теоремы Чевы
и Менелая. Понятие о гомотетии.
Метод координат
Уравнение прямой на плоскости. Угловой коэффициент и свободный
член, их геометрический смысл. Параллельность и перпендикулярность
прямых (через угловой коэффициент).
Уравнение окружности. Нахождение пересечений окружностей и прямых
в координатах. Формула расстояния от точки до прямой. Площадь
параллелограмма в координатах, понятие об ориентированной площади.
Применение метода координат в практико-ориентированных геометрических
задачах.
Векторы
Векторы на плоскости. Сложение и вычитание векторов – правила
треугольника и параллелограмма. Умножение вектора на число. Координаты
вектора. Сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число в
координатах. Применение векторов в физике, центр масс.
Понятие о базисе (на плоскости). Разложения векторов по базису.
Скалярное произведение векторов, геометрический смысл и выражение в
декартовых координатах. Дистрибутивность скалярного произведения.
Скалярное произведение и проецирование. Применение скалярного
произведения векторов для нахождения длин и углов. Решение
геометрических задач с помощью скалярного произведения.
Длина окружности и площадь круга
Правильные многоугольники. Длина окружности. Градусная и радианная
мера угла, вычисление длин дуг окружностей. Площадь круга, сектора,
сегмента. Исторические сведения об измерении длины окружности и площади
круга.
Движения плоскости
Центральная симметрия. Центрально-симметричные фигуры. Поворот.
Осевая симметрия. Фигуры, симметричные относительно некоторой оси.
Параллельный перенос.
Понятие движения и его свойства. Равенство фигур. Проявления
симметрии в природе, живописи, скульптуре, архитектуре. Композиции
движений (простейшие примеры). Применение в геометрических задачах.
ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ» НА УГЛУБЛЁННОМ УРОВНЕ
ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы по математике
характеризуются в части:
1) патриотического воспитания:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданского и духовно-нравственного воспитания:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудового воспитания:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетического воспитания:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценностей научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением навыками исследовательской деятельности;
6) физического воспитания, формирования культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права
на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологического воспитания:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в
области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки
их возможных последствий для окружающей среды, осознанием глобального
характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптации к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных,
осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать
своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
В результате освоения программы по математике на уровне основного
общего образования у обучающегося будут сформированы метапредметные
результаты,
характеризующиеся
овладением
универсальными
познавательными
действиями,
универсальными
коммуникативными
действиями и универсальными регулятивными действиями.
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак классификации,
основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать
и
преобразовывать
суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия
в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно доказательства математических
фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры,
применять метод математической индукции, обосновывать собственные
рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно
выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие,
проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу,
аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану эксперимент,
исследование по установлению особенностей математического объекта,
зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, эксперимента, оценивать
достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных
и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач, принимать цель
совместной деятельности, планировать организацию совместной работы,
распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат
работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные); выполнять свою часть работы и координировать
свои действия с другими членами команды, оценивать качество результата и
качество своего вклада в общий результат по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
выявлять проблемы для решения в жизненных и учебных ситуациях,
ориентироваться в различных подходах принятия решений (индивидуальное,
групповое);
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты
решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи, самомотивации и рефлексии;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить
ошибку, давать оценку приобретённому опыту;
выражать эмоции при изучении математических объектов и фактов,
давать эмоциональную оценку решения задачи.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы,
пользоваться их свойствами при решении геометрических задач. Различать
признаки и свойства параллелограмма, ромба и прямоугольника, доказывать
их и уверенно применять при решении геометрических задач.
Использовать свойства точки пересечения медиан треугольника (центра
масс) в решении задач.
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять их
свойства при решении геометрических задач. Использовать теорему Фалеса и
теорему о пропорциональных отрезках, применять их для решения
практических задач.
Распознавать центрально-симметричные фигуры и использовать их
свойства при решении задач.
Владеть понятиями подобия треугольников, коэффициента подобия,
соответственных элементов подобных треугольников. Иметь представление о
преобразовании подобия и о подобных фигурах. Пользоваться признаками
подобия треугольников при решении геометрических задач. Доказывать и
применять отношения пропорциональности в прямоугольных треугольниках.
Применять подобие в практических задачах.
Выводить и использовать простейшие формулы для площади
треугольника, параллелограмма, ромба и трапеции. Вычислять (различными
способами) площадь треугольника и площади многоугольных фигур
(пользуясь, где необходимо, калькулятором). Знать отношение площадей
подобных фигур и применять при решении задач. Применять полученные
умения в практических задачах.
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и
практических задач. Строить математическую модель в практических задачах,
самостоятельно делать чертёж и находить соответствующие длины.
Владеть понятием вписанного и центрального угла, угла между
касательной и хордой, описанной и вписанной окружности треугольника и
четырёхугольника, применять их свойства при решении задач.
Применять полученные знания на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления
с применением подобия и тригонометрии (пользуясь, где необходимо,
калькулятором).
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Знать тригонометрические функции острых углов, уметь находить с их
помощью различные элементы прямоугольного треугольника («решение
прямоугольных треугольников»). Находить (с помощью калькулятора) длины
и углы для нетабличных значений.
Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим
тождеством для нахождения соотношений между тригонометрическими
величинами.
Доказывать теорему синусов и теорему косинусов, применять их для
нахождения различных элементов треугольника («решение треугольников»),
при решении геометрических задач. Применять полученные знания при
решении практических задач.
Применять тригонометрию в задачах на нахождение площади, выводить
и владеть тригонометрическими формулами для площади треугольника,
параллелограмма, ромба, трапеции, выводить и применять формулу Герона и
формулу для площади выпуклого четырёхугольника.
Иметь представление о гомотетии, применять в практических ситуациях.
Использовать теоремы Чевы и Менелая при решении задач.
Использовать теоремы о вписанных углах, углах между хордами
(секущими) и угле между касательной и хордой при решении геометрических
задач. Доказывать и применять теоремы о произведении отрезков хорд, о
произведении отрезков секущих, о квадрате касательной.
Владеть понятием координат на плоскости, работать с уравнением
прямой на плоскости. Владеть понятиями углового коэффициента и
свободного члена, понимать их геометрический смысл и связь углового
коэффициента с возрастанием и убыванием линейной функции. Уметь решать
методом
координат
задачи,
связанные
с
параллельностью
и
перпендикулярностью прямых, пересечением прямых, нахождением точек
пересечения.
Выводить и владеть уравнением окружности. Использовать метод
координат для нахождения пересечений окружностей и прямых. Владеть
формулами расстояния от точки до прямой, площади параллелограмма в
координатах, иметь понятие об ориентированной площади. Пользоваться
методом координат на плоскости, применять его при решении геометрических
и практических задач. Применять метод координат в практикоориентированных геометрических задачах.
Владеть понятием вектора. Уметь складывать и вычитать векторы,
умножать на число, владеть правилами треугольника и параллелограмма.
Владеть практическими интерпретациями векторов. Уверенно пользоваться
координатами вектора. Владеть сложением и вычитанием векторов,
умножением вектора на число в координатах.
Иметь представление о базисе (на плоскости). Раскладывать векторы по
базису. Раскладывать векторы сил с помощью проецирования и
тригонометрических соотношений. Применять полученные знания в
простейших физических задачах.
Владеть понятием скалярного произведения векторов, понимать его
геометрический смысл и уверенно пользоваться его выражением в декартовых
координатах. Знать дистрибутивность скалярного произведения и его связь с
проецированием. Применять скалярное произведение векторов для
нахождения длин и углов. Решать геометрические задачи с помощью
скалярного произведения. Использовать скалярное произведение векторов в
алгебраических и физических задачах.
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности,
длины дуги окружности и радианной меры угла, вычислять площадь круга и
его частей. Понимать смысл числа π. Применять полученные умения при
решении практических задач. Знать исторические сведения об измерении
длины окружности и площади круга.
Иметь представление о преобразовании плоскости, о движениях.
Находить оси, центры симметрии фигур, центры поворота, находить
композиции простейших преобразований. Применять движения плоскости
при решении геометрических задач.
Применять полученные знания на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления
с применением подобия и тригонометрических функций (пользуясь, где
необходимо, калькулятором).
8 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
1
Четырёхугольники
22
1
1
2
Площадь
16
1
1
3
Подобие
16
1
1
4
Теорема Пифагора и начала
тригонометрии
18
1
1
5
Углы и четырёхугольники, связанные с
окружностью
20
1
1
6
Повторение, обобщение, систематизация
знаний
10
1
1
102
6
6
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a5cb98eb
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a5cb98eb
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a5cb98eb
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a5cb98eb
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a5cb98eb
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a5cb98eb
9 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
1
Векторы
12
1
1
2
Декартовы координаты на плоскости
9
1
1
3
Тригонометрия. Теоремы косинусов и
синусов. Решение треугольников
16
1
1
4
Правильные многоугольники. Длина
окружности и площадь круга.
Вычисление площадей
8
1
1
5
Преобразование подобия. Метрические
соотношения в окружности
10
1
1
6
Движения плоскости
6
0
1
7
Повторение, обобщение,
систематизация знаний
7
1
1
68
6
7
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
8 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Тема урока
Всего
1
Параллелограмм, его признаки и
свойства
1
2
Параллелограмм, его признаки и
свойства
1
3
Параллелограмм, его признаки и
свойства
1
4
Параллелограмм, его признаки и
свойства
1
5
Параллелограмм, его признаки и
свойства
1
6
Прямоугольник, ромб, квадрат, их
признаки и свойства
1
7
Прямоугольник, ромб, квадрат, их
признаки и свойства
1
8
Прямоугольник, ромб, квадрат, их
признаки и свойства
1
9
Прямоугольник, ромб, квадрат, их
признаки и свойства
1
10
Средняя линия треугольника
1
11
Средняя линия треугольника
1
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8c2d08f0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0dbbebfb
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fb521d1b
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/dc674776
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/4823807b
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8abc88a8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d6a662c9
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/21884952
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a6373aa2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6e1bcbbb
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6b23a4c3
12
Трапеция. Равнобедренная
трапеция, её свойства и признаки
1
13
Трапеция. Равнобедренная
трапеция, её свойства и признаки
1
14
Прямоугольная трапеция
1
15
Средняя линия трапеции
1
16
Теорема Фалеса
1
17
Теорема Фалеса
1
18
Теорема о пропорциональных
отрезках
1
19
Теорема о пропорциональных
отрезках
1
20
Центр масс треугольника
1
21
Центрально-симметричные
фигуры
1
22
Контрольная работа по теме
"Четырёхугольники"
1
23
Понятие площади. Свойства
площадей геометрических фигур
1
24
Понятие площади. Свойства
площадей геометрических фигур
1
25
Понятие площади. Свойства
площадей геометрических фигур
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d61aa9d2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/17f960ca
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/3375c8f3
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7963a7f5
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/342ea505
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a2402d2b
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b62d4c47
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8eccc056
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9cbcf96c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8578076a
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/bed0f9f3
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7af5b92e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/37a176c0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6004265a
26
Простейшие формулы для
площади треугольника,
параллелограмма, ромба и
трапеции
1
27
Простейшие формулы для
площади треугольника,
параллелограмма, ромба и
трапеции
1
28
Простейшие формулы для
площади треугольника,
параллелограмма, ромба и
трапеции
1
29
Простейшие формулы для
площади треугольника,
параллелограмма, ромба и
трапеции
1
30
Простейшие формулы для
площади треугольника,
параллелограмма, ромба и
трапеции
1
31
Простейшие формулы для
площади треугольника,
параллелограмма, ромба и
трапеции
1
32
Простейшие формулы для
площади треугольника,
параллелограмма, ромба и
трапеции
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/596a1d0e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f636de1f
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9732274d
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e6458963
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0b18fc61
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/eb691e04
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8b93cfba
33
Простейшие формулы для
площади треугольника,
параллелограмма, ромба и
трапеции
1
34
Простейшие формулы для
площади треугольника,
параллелограмма, ромба и
трапеции
1
35
Контрольная работа по теме
"Площадь"
1
36
Теорема Пифагора
1
37
Применение теоремы Пифагора
при решении практических задач
1
38
Применение теоремы Пифагора
при решении практических задач
1
39
Применение теоремы Пифагора
при решении практических задач
1
40
Применение теоремы Пифагора
при решении практических задач
1
41
Применение теоремы Пифагора
при решении практических задач
1
42
Подобие треугольников,
коэффициент подобия
1
43
Подобие треугольников,
коэффициент подобия
1
44
Признаки подобия треугольников
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/c35f544d
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a3f9be1d
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/05f10573
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f631f27
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/4829510
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a9fbd79b
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/396250fc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ec94e892
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/cb69a011
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/19400684
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/21ebb50b
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/bbf2c3a6
45
Признаки подобия треугольников
1
46
Признаки подобия треугольников
1
47
Признаки подобия треугольников
1
48
Признаки подобия треугольников
1
49
Признаки подобия треугольников
1
50
Применение подобия при
решении практических задач
1
51
Применение подобия при
решении практических задач
1
52
Применение подобия при
решении практических задач
1
53
Применение подобия при
решении практических задач
1
54
Применение подобия при
решении практических задач
1
55
Применение подобия при
решении практических задач
1
56
Введение понятия
преобразования подобия и
подобных фигур
1
57
Площади подобных фигур
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8db11ff7
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9ed11d5b
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/152d2193
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/23dc95f1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8d1d9d16
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d97bf297
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5b21c5aa
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e0d80738
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/cace17d8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8717ee6a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d9159d9d
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/aaf7e944
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d8638f34
58
Площади подобных фигур
1
59
Площади подобных фигур
1
60
Контрольная работа по теме
"Подобие"
1
61
Пропорциональные отрезки в
прямоугольном треугольнике
1
62
Пропорциональные отрезки в
прямоугольном треугольнике
1
63
Пропорциональные отрезки в
прямоугольном треугольнике
1
64
Пропорциональные отрезки в
прямоугольном треугольнике
1
65
Пропорциональные отрезки в
прямоугольном треугольнике
1
66
Пропорциональные отрезки в
прямоугольном треугольнике
1
67
Синус, косинус, тангенс и
котангенс острого угла
прямоугольного треугольника
1
68
Синус, косинус, тангенс и
котангенс острого угла
прямоугольного треугольника
1
69
Синус, косинус, тангенс и
котангенс острого угла
прямоугольного треугольника
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/2383022e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5ee2a7d4
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/89c3236d
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/012ee582
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a15549ea
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1ecbc886
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/c0dc264b
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/861dfd7f
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/c024ef14
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/132b4ef6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f089efb9
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b41c27f9
70
Тригонометрические функции
углов в 30º, 45º и 60º
1
71
Тригонометрические функции
углов в 30º, 45º и 60º
1
72
Контрольная работа по теме
"Теорема Пифагора и начала
тригонометрии"
1
73
Вписанные и центральные углы
1
74
Вписанные и центральные углы
1
75
Вписанные и центральные углы
1
76
Вписанные и центральные углы
1
77
Угол между касательной и хордой
1
78
Угол между касательной и хордой
1
79
Углы между хордами и секущими
1
80
Углы между хордами и секущими
1
81
Вписанные и описанные
четырёхугольники
1
82
Вписанные и описанные
четырёхугольники
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f64cb9cb
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6b294349
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a9db1f7a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ae5f890d
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d0233fa0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ccaee9b0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1d3424f4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/775efa2f
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/09166b3d
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/022e729c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/84a32a80
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/734d8ad9
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/aa6c1ad6
83
Свойства и признаки вписанного
четырёхугольника
1
84
Свойства и признаки вписанного
четырёхугольника
1
85
Свойства и признаки вписанного
четырёхугольника
1
86
Свойства и признаки вписанного
четырёхугольника
1
87
Взаимное расположение двух
окружностей
1
88
Взаимное расположение двух
окружностей
1
89
Касание окружностей
1
90
Касание окружностей
1
91
Общие касательные к двум
окружностям
1
92
Контрольная работа по теме
"Углы и четырёхугольники,
связанные с окружностью"
1
93
Повторение и обобщение.
Решение задач, иллюстрирующих
связи между различными темами
курса
1
94
Повторение и обобщение.
Решение задач, иллюстрирующих
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fe14a853
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/60435d9b
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/cf9e646f
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0b0501a3
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/420d844e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/42da86f2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/4cbf4ff9
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/52dcbe7d
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d2151a62
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/26055342
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/74d89ab9
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6d05bcd8
связи между различными темами
курса
95
Повторение и обобщение.
Решение задач, иллюстрирующих
связи между различными темами
курса
1
96
Повторение и обобщение.
Решение задач, иллюстрирующих
связи между различными темами
курса
1
97
Повторение и обобщение.
Решение задач, иллюстрирующих
связи между различными темами
курса
1
98
Повторение и обобщение.
Решение задач, иллюстрирующих
связи между различными темами
курса
1
99
Повторение и обобщение.
Решение задач, иллюстрирующих
связи между различными темами
курса
1
100
Повторение и обобщение.
Решение задач, иллюстрирующих
связи между различными темами
курса
1
101
Итоговая контрольная работа
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/51013847
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/248181a0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/dad15fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6a69702b
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0f5b4b87
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7942fc3c
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/c2695c10
102
Повторение и обобщение.
Решение задач, иллюстрирующих
связи между различными темами
курса
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Библиотека ЦОК
1
102
https://m.edsoo.ru/b4981045
6
0
9 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Тема урока
Всего
1
Определение векторов.
Физический и геометрический
смысл векторов
1
2
Сложение и вычитание векторов,
умножение вектора на число
1
3
Сложение и вычитание векторов,
умножение вектора на число
1
4
Сложение и вычитание векторов,
умножение вектора на число
1
5
Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам
1
6
Координаты вектора
1
7
Скалярное произведение
векторов, его применение для
нахождения длин и углов
1
8
Скалярное произведение
векторов, его применение для
нахождения длин и углов
1
9
Решение задач с помощью
векторов
1
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144960
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144a8c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144d52
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144fbe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14539c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14550e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144c3a
10
Решение задач с помощью
векторов
1
11
Применение векторов для
решения задач физики
1
12
Контрольная работа по теме
"Векторы"
1
13
Декартовы координаты точек на
плоскости
1
14
Уравнение прямой
1
15
Уравнение прямой
1
16
Уравнение окружности
1
17
Координаты точек пересечения
окружности и прямой
1
18
Метод координат при решении
геометрических задач,
практических задач
1
19
Метод координат при решении
геометрических задач,
практических задач
1
20
Метод координат при решении
геометрических задач,
практических задач
1
21
Контрольная работа по теме
"Декартовы координаты на
плоскости"
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1458c4
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a145b08
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a145c48
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14635a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a146620
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a146e0e
22
Определение тригонометрических
функций углов от 0° до 180°
1
23
Формулы приведения
1
24
Теорема косинусов
1
25
Теорема косинусов
1
26
Теорема косинусов
1
27
Теорема синусов
1
28
Теорема синусов
1
29
Теорема синусов
1
30
Нахождение длин сторон и
величин углов треугольников
1
31
Решение треугольников
1
32
Решение треугольников
1
33
Решение треугольников
1
34
Решение треугольников
1
35
Практическое применение теорем
синусов и косинусов
1
36
Практическое применение теорем
синусов и косинусов
1
37
Контрольная работа по теме
"Решение треугольников"
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1424bc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14336c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142d5e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142e8a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1430b0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142ac0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142ac0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142ac0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142ac0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142c3c
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14392a
38
Правильные многоугольники,
вычисление их элементов
1
39
Число π. Длина окружности
1
40
Число π. Длина окружности
1
41
Длина дуги окружности
1
42
Радианная мера угла
1
43
Площадь круга, сектора, сегмента
1
44
Площадь круга, сектора, сегмента
1
45
Площадь круга, сектора, сегмента
1
46
Понятие о движении плоскости
1
47
Параллельный перенос, поворот
1
48
Параллельный перенос, поворот
1
49
Параллельный перенос, поворот
1
50
Параллельный перенос, поворот
1
51
Применение движений при
решении задач
1
52
Контрольная работа по темам
"Правильные многоугольники.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a146fda
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1472c8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14714c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14714c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147426
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147750
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147750
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147c82
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147f16
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147f16
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1480e2
1
Окружность. Движения
плоскости"
53
Понятие о преобразовании
подобия
1
54
Соответственные элементы
подобных фигур
1
55
Соответственные элементы
подобных фигур
1
56
Теорема о произведении отрезков
хорд, теорема о произведении
отрезков секущих, теорема о
квадрате касательной
1
57
Теорема о произведении отрезков
хорд, теорема о произведении
отрезков секущих, теорема о
квадрате касательной
1
58
Теорема о произведении отрезков
хорд, теорема о произведении
отрезков секущих, теорема о
квадрате касательной
1
59
Применение теорем в решении
геометрических задач
1
60
Применение теорем в решении
геометрических задач
1
61
Применение теорем в решении
геометрических задач
1
62
Контрольная работа по теме
"Преобразование подобия.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a143ab0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a143de4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14406e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1441a4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1442da
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a143f06
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1443fc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144578
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1447a8
Метрические соотношения в
окружности"
63
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Измерение геометрических
величин. Треугольники
1
64
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Параллельные и
перпендикулярные прямые
1
65
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Окружность и круг.
Геометрические построения.
Углы в окружности
1
66
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Вписанные и описанные
окружности многоугольников
1
67
Итоговая контрольная работа
1
68
Повторение, обобщение,
систематизация знаний
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
68
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a148524
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a148650
Библиотека ЦОК
1
6
https://m.edsoo.ru/8a148920
0
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
8 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
6
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Геометрия
6.1
Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы,
пользоваться их свойствами при решении геометрических задач
6.2
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра
масс) в решении задач
6.3
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции,
применять их свойства при решении геометрических задач.
Пользоваться теоремой Фалеса и теоремой о пропорциональных
отрезках, применять их для решения практических задач
6.4
Применять признаки
геометрических задач
6.5
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и
практических задач. Строить математическую модель в практических
задачах, самостоятельно делать чертёж и находить соответствующие
длины
6.6
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла
прямоугольного треугольника. Пользоваться этими понятиями для
решения практических задач
6.7
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и
площади многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо,
калькулятором). Применять полученные умения в практических
задачах
6.8
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать
теоремы о вписанных углах, углах между хордами (секущими) и угле
между касательной и хордой при решении геометрических задач
6.9
Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять
свойства описанного четырёхугольника при решении задач
6.10
Применять полученные знания на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие
вычисления с применением подобияи тригонометрии (пользуясь, где
необходимо, калькулятором)
9 КЛАСС
подобия
треугольников
в
решении
Код
проверяемого
результата
6
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Геометрия
6.1
Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их
помощью различные элементы прямоугольного треугольника
(«решение прямоугольных треугольников»). Находить (с помощью
калькулятора) длины и углы для нетабличных значений
6.2
Пользоваться
формулами
приведения
и
основным
тригонометрическим тождеством для нахождения соотношений
между тригонометрическими величинами
6.3
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения
различных элементов треугольника («решение треугольников»),
применять их при решении геометрических задач
6.4
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных
элементов подобных фигур. Пользоваться свойствами подобия
произвольных фигур, уметь вычислять длины и находить углы у
подобных фигур. Применять свойства подобия в практических
задачах. Уметь приводить примеры подобных фигур в окружающем
мире
6.5
Пользоваться теоремами о произведении отрезков
произведении отрезков секущих, о квадрате касательной
6.6
Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический
смысл, применять их в решении геометрических и физических задач.
Применять скалярное произведение векторов для нахождения длин и
углов
6.7
Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в
решении геометрических и практических задач
6.8
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности,
длины дуги окружности и радианной меры угла, уметь вычислять
площадь круга и его частей. Применять полученные умения в
практических задачах
6.9
Находить оси или центры симметрии фигур, применять движения
плоскости в простейших случаях
6.10
Применять полученные знания на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие
вычисления с применением подобияи тригонометрических функций
(пользуясь, где необходимо, калькулятором)
хорд,
о
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
7 КЛАСС
8 КЛАСС
Код
Проверяемый элемент содержания
Геометрия
6
6.1
Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства
6.2
Прямоугольник, ромб, квадрат, их признаки и свойства
6.3
Трапеция, равнобокая трапеция, её свойства и признаки. Прямоугольная
трапеция
6.4
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и
теорема о пропорциональных отрезках
6.5
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника
6.6
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия
треугольников. Применение подобия при решении практических задач
6.7
Формулы для площади треугольника, параллелограмма, ромба и трапеции
6.8
Свойства площадей
подобных фигур
6.9
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой
бумаге
6.10
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении
практических задач
6.11
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Основное тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции
углов в 30°, 45° и 60°
6.12
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Углы
между хордами и секущими
6.13
Вписанные и описанные четырёхугольники
6.14
Взаимное расположение двух окружностей. Касание окружностей. Общие
касательные к двум окружностям
геометрических
фигур.
Отношение
площадей
9 КЛАСС
Код
6
6.1
Проверяемый элемент содержания
Геометрия
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное тригонометрическое
тождество. Формулы приведения
6.2
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение
практических задач с использованием теоремы косинусов и теоремы синусов
6.3
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов
6.4
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков
секущих, теорема о квадрате касательной
6.5
Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы, противоположно
направленные векторы, коллинеарность векторов, равенство векторов,
операции над векторами. Разложение вектора по двум неколлинеарным
векторам
6.6
Координаты вектора. Скалярное произведение векторов, применение для
нахождения длин и углов
6.7
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности в
координатах, пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его
применение
6.8
Правильные многоугольники
6.9
Длина окружности. Градусная и радианная мера угла, вычисление длин дуг
окружностей
6.10
Площадь круга, сектора, сегмента
6.11
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные
представления). Параллельный перенос. Поворот
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования
Проверяемые требования к предметным результатам освоения
основной образовательной программы основного общего
образования на основе ФГОС
1
Умение оперировать понятиями: множество, подмножество,
операции над множествами; умение оперировать понятиями: граф,
связный граф, дерево, цикл, применять их при решении задач; умение
использовать графическое представление множеств для описания
реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных
предметов
2
Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема,
доказательство; умение распознавать истинные и ложные
высказывания, приводить примеры и контрпримеры, строить
высказывания и отрицания высказываний
3
Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и
составное число, делимость натуральных чисел, признаки делимости,
целое число, модуль числа, обыкновенная дробь и десятичная дробь,
стандартный вид числа, рациональное число, иррациональное число,
арифметический квадратный корень; умение выполнять действия с
числами, сравнивать и упорядочивать числа, представлять числа на
координатной прямой, округлять числа; умение делать прикидку и
оценку результата вычислений
4
Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем,
арифметический квадратный корень, многочлен, алгебраическая
дробь, тождество; знакомство с корнем натуральной степени больше
единицы; умение выполнять расчёты по формулам, преобразования
целых, дробно-рациональных выражений и выражений с корнями,
разложение многочлена на множители, в том числе с использованием
формул разности квадратов и квадрата суммы и разности
5
Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с
одной переменной, числовое неравенство, неравенство с переменной;
умение решать линейные и квадратные уравнения, дробнорациональные уравнения с одной переменной, системы двух
линейных уравнений, линейные неравенства и их системы,
квадратные и дробно-рациональные неравенства с одной переменной,
в том числе при решении задач из других предметов и практических
задач; умение использовать координатную прямую и координатную
плоскость для изображения решений уравнений, неравенств и систем
6
Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули
функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания,
убывания, наибольшее и наименьшее значения функции; умение
оперировать понятиями: прямая пропорциональность, линейная
функция, квадратичная функция, обратная пропорциональность,
парабола, гипербола; умение строить графики функций, использовать
графики для определения свойств процессов и зависимостей, для
решения задач из других учебных предметов и реальной жизни;
умение выражать формулами зависимости между величинами
7
Умение
оперировать
понятиями:
последовательность,
арифметическая и геометрическая прогрессии; умение использовать
свойства последовательностей, формулы суммы и общего члена при
решении задач, в том числе задач из других учебных предметов и
реальной жизни
8
Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты, доли
и части, движение, работу, цену товаров и стоимость покупок и услуг,
налоги, задачи из области управления личными и семейными
финансами); умение составлять выражения, уравнения, неравенства и
системы по условию задачи, исследовать полученное решение и
оценивать правдоподобность полученных результатов
9
Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч,
ломаная, угол, многоугольник, треугольник, равнобедренный и
равносторонний треугольники, прямоугольный треугольник,
медиана, биссектриса и высота треугольника, четырёхугольник,
параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция;
окружность, круг, касательная; знакомство с пространственными
фигурами; умение решать задачи, в том числе из повседневной жизни,
на нахождение геометрических величин с применением изученных
свойств фигур и фактов
10
Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство
треугольников; параллельность и перпендикулярность прямых, угол
между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие
фигур, подобные треугольники, симметрия относительно точки и
прямой; умение распознавать равенство, симметрию и подобие
фигур, параллельность и перпендикулярность прямых в окружающем
мире
11
Умение оперировать понятиями: длина, расстояние, угол (величина
угла, синус и косинус угла треугольника), площадь; умение оценивать
размеры предметов и объектов в окружающем мире; умение
применять формулы периметра и площади многоугольников, длины
окружности
и
площади
круга,
объема
прямоугольного
параллелепипеда;
умение
применять
признаки
равенства
треугольников, теорему о сумме углов треугольника, теорему
Пифагора, тригонометрические соотношения для вычисления длин,
расстояний, площадей
12
Умение изображать плоские фигуры
пространственные фигуры от руки, с
инструментов и электронных средств
символьному описанию
и их комбинации,
помощью чертёжных
по текстовому или
13
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат;
координаты точки, вектор, сумма векторов, произведение вектора на
число, скалярное произведение векторов; умение использовать
векторы и координаты для представления данных и решения задач, в
том числе из других учебных предметов и реальной жизни
14
Умение оперировать понятиями: столбиковые и круговые диаграммы,
таблицы, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и
наименьшее значения, размах числового набора; умение извлекать,
интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную
в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики
реальных процессов и явлений; умение распознавать изменчивые
величины в окружающем мире
15
Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный
эксперимент), элементарное событие (элементарный исход)
случайного опыта, случайное событие, вероятность события; умение
находить вероятности случайных событий в опытах с
равновозможными элементарными событиями; умение решать задачи
методом организованного перебора и с использованием правила
умножения; умение оценивать вероятности реальных событий и
явлений, понимать роль практически достоверных и маловероятных
событий в окружающем мире и в жизни; знакомство с понятием
независимых событий; знакомство с законом больших чисел и его
ролью в массовых явлениях
16
Умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи,
приводить примеры математических закономерностей в природе и
жизни, распознавать проявление законов математики в искусстве,
описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе
развития математики как науки, приводить примеры математических
открытий и их авторов в отечественной и всемирной истории
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ
ПО МАТЕМАТИКЕ
Код
1
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
1.1
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
1.2
Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические
дроби
1.3
Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными числами
1.4
Действительные числа. Арифметические операции с действительными
числами
1.5
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка
результата вычислений
2
Алгебраические выражения
2.1
Буквенные выражения (выражения с переменными)
2.2
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства
степени
2.3
Многочлены
2.4
Алгебраическая дробь
2.5
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени
3
Уравнения и неравенства
3.1
Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности
уравнений
3.2
Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности
неравенств
3.3
Решение текстовых задач
4
Числовые последовательности
4.1
Последовательности, способы задания последовательностей
4.2
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
5
5.1.
6
Функции
Функция, способы задания функции. График функции. Область определения и
множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства.
Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции.
Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке
Координаты на прямой и плоскости
6.1
Координатная прямая
6.2
Декартовы координаты на плоскости
7
Геометрия
7.1
Геометрические фигуры и их свойства
7.2
Треугольник
7.3
Многоугольники
7.4
Окружность и круг
7.5
Измерение геометрических величин
7.6
Векторы на плоскости
8
Вероятность и статистика
8.1
Описательная статистика
8.2
Вероятность
8.3
Комбинаторика
8.4
Множества
8.5
Графы
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
1. Учебники:
o Мерзляк А.Г., Поляков В.М. Геометрия: 8 класс: учебник для учащихся
общеобразовательных организаций (углубленный уровень). — М.:
Просвещение / Вентана-Граф.
o Мерзляк А.Г., Поляков В.М. Геометрия: 9 класс: учебник для учащихся
общеобразовательных организаций (углубленный уровень). — М.:
Просвещение / Вентана-Граф.
2. Рабочие тетради и задачники:
o Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С. Геометрия:
рабочая тетрадь: 8 класс: в 2 ч. (углубленный уровень).
o Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С. Геометрия:
рабочая тетрадь: 9 класс: в 2 ч. (углубленный уровень).
o Прасолов В.В. Задачи по планиметрии. Учебное пособие. Части 1, 2. —
М.: МЦНМО (используется как основной источник нестандартных и
олимпиадных задач).
o Гордин Р.К. ЕГЭ 2025-2026. Математика. Задача 14 (геометрия).
Профильный уровень. Рабочая тетрадь. — М.: МЦНМО.
3. Тетради для контрольных работ:
o Мерзляк А.Г., Буцко Е.В. Геометрия: дидактические материалы: 8 класс:
углубленный уровень.
o Мерзляк А.Г., Буцко Е.В. Геометрия: дидактические материалы: 9 класс:
углубленный уровень.
o Мельникова Н.Б. Контрольные работы по геометрии: 8, 9 классы: к
учебнику Л.С. Атанасяна и др. (или соответствующему текущему УМК).
— М.: Экзамен.
4. Справочная литература:
o Погорелов А.В. Геометрия: Планиметрия. Стереометрия. Учебное
пособие. — М.: Физматлит.
o Гусев В.А., Мордкович А.Г. Справочник по математике. — М.: Астрель.
o Киселев А.П. Элементарная геометрия. Книга для учителя. — М.:
Просвещение (для изучения классических методов доказательств).
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Методические и дидактические материалы
1. Программно-методическое обеспечение:
o Примерная основная образовательная программа основного общего
образования (одобрена решением федерального учебно-методического
объединения по общему образованию, протокол от 18.03.2022 № 1/22).
o Авторская программа курса геометрии для 7–9 классов (углубленный
уровень) авторов А.Г. Мерзляка, В.М. Полякова.
Методические рекомендации по реализации федеральных
образовательных программ основного общего образования (письма
Минпросвещения России).
2. Пособия для учителя:
o Мерзляк А.Г., Поляков В.М. Геометрия. Методическое пособие. 8 класс.
Углубленный уровень.
o Мерзляк А.Г., Поляков В.М. Геометрия. Методическое пособие. 9 класс.
Углубленный уровень.
o Смирнова И.М., Смирнов В.А. Геометрия. Нестандартные задачи на
экзаменах. — М.: Мнемозина.
o Шарыгин И.Ф. Задачи по геометрии (Планиметрия). — М.: Наука.
o Калинин А.Ю., Терешин Д.А. Геометрия. 10–11 классы (отдельные главы
из раздела стереометрии используются в 8–9 классах для опережающего
обучения профильных групп).
3. Материалы для подготовки к ГИА и олимпиадам:
o Вольфсон Б.И., Резницкий Л.И. Геометрия. Подготовка к ОГЭ и ЕГЭ.
Решение задач повышенной сложности. — Ростов н/Д: Легион.
o Фарков А.В. Готовимся к олимпиадам по математике: учебнометодическое пособие. — М.: Экзамен.
o Сборники диагностических работ МЦКО (Московского центра качества
образования) за предыдущие годы.
4. Классические труды и историческая справка:
o Евклид. Начала (современные издания с комментариями для организации
уроков истории математики).
o Коксетер Г.С.М., Грейтцер С.Л. Новые встречи с геометрией. — М.:
Наука.
o
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
Указанные ресурсы интегрируются в учебный процесс через ФГИС «Моя школа» или
используются автономно.
1. Федеральная государственная информационная система «Моя школа»
(myschool.edu.ru):
o Библиотека верифицированного контента: цифровые копии указанных
выше учебников, готовые уроки по темам «Векторы», «Подобие»,
«Длина окружности».
o Инструментарий конструктора заданий: создание автоматизированных
тестов на вычисление площадей многоугольников и длин дуг с
автоматической проверкой.
o Журнал и расписание для фиксации индивидуального образовательного
маршрута одаренных детей.
2. Специализированные математические платформы:
o Решу ОГЭ / Решу ЕГЭ (oge.sdamgia.ru, ege.sdamgia.ru) — генератор
вариантов №14 (планиметрия), №16 (стереометрия) и №17 (финансовая
математика с геометрическим контекстом); банк прототипов заданий
ФИПИ; встроенный чат для консультаций.
o
ЯКЛАСС (yaklass.ru) — интерактивная рабочая тетрадь с пошаговыми
алгоритмами решения задач на доказательство, автоматическая проверка
построений, генерация индивидуальных карточек для коррекции
пробелов.
